第22讲 函数中四边形存在问题-2022中考数学巅峰冲刺（原卷版）

1、PAGE72022年中考数学总复习巅峰冲刺专题22函数中四边形存在问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；四边形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊四边形的问题，如：平行四边形、菱形、梯形的存在性等，往往结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算等解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点如

2、果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便具体的解题思路：寻找定量，结合特殊四边形判定确定分类；转化四边形的存在性为点的存在性或三角形的存在性；借助几何特征建等式难点拆解：平行四边形存在性，由定线分别作边、对角线分类，通过平移或旋转画图，借助坐标间关系及中点坐标公式建等式求解菱形存在性可转化为等腰三角形存在性处理等腰梯形存在性通常直接表达两腰长，利用两腰相等建等式；两腰不易表达，借助对称性和中点坐标公式联立求解直角梯形存在性关键是利用好直

3、角【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图，二次函数y=a2bc（aO）与轴交于点A、B两点，其中点A在点B的左侧，其坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，4），抛物线的对称轴为=1，连接BC（1）直接写出a、b、c的值。（2）对称轴上是否存在两点，并与A、B两点为顶点组成正方形，若存在求出这两点的坐标，若不存在，请说出理由。（3）若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点，试判断以A、B、G、C为顶点的四边形面积有最大值还是有最小值，其数值是多少（4）若点H为对称轴上的一个动点，点P为抛物线上的一动点，当H、P、B、C四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H的坐标。【典题精练

4、】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】已知三定点，探究第四个点，使之构成平行四边形如图，在平面直角坐标系中，已知点A3，4，B6，2，C6，2，若以点A，B，C为顶点作一个平行四边形，试写出第四个顶点D的坐标，你的答案唯一吗？【例题2】已知两个定点，探求限定条件下的另两个动点，使之构成平行四边形如图，矩形OABC在平面直角坐标系Oy中，点A在轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA4，OC3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D1求抛物线的函数表达式2求点D的坐标3若点M在抛物线上，点N在轴上，是否存在以点A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，

5、求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。1如图，抛物线y223与轴的负半轴交于A点，与y轴交于C点，顶点是M，经过C，M两点作直线与轴交于点N1直接写出点A，C，N的坐标2在抛物线上是否存在这样的点，试求m的最大值及此时点在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由5如图，是将抛物线y=2平移后得到的抛物线，其对称轴为=1，与轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由6（2022甘肃天水）如图所示，在平面直角坐标系中Oy中，抛物线y=a22a3a（a0）与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛