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1、PAGE3“数系的扩充与复数的引入”复习指要一梳理本章知识结构复数复数的概念复数与复数分类复数相等的充要条件共轭复数复数的模复数的运算复数的加法法则复数复数的概念复数与复数分类复数相等的充要条件共轭复数复数的模复数的运算复数的加法法则复数的减法法则复数的乘法法则复数的除法法则（abi）（cdi）（ac）（bd）i复数加法的几何意义（abi）（cdi）（ac）（bd）i复数减法的几何意义复平面上两点间的距离d12（abi）（cdi）（acbd）（adbc）ieqfabi,cdieqfacbd,c2d2eqfbcab,c2d2i本章重点是复数的概念及代数形式的运算本章难点是复数的向量表示和复数的三

2、角形式及其运算三掌握本节要点1复数及分类形如abi（a，bR）的数叫复数，其中a为实部，b为虚部，ii是虚数单位，且满足ii21复数abi（a，bR）eqblcavs2实数（b0）,虚数（b0）eqblcavs2纯虚数（a0）,非纯虚数（a0）2复数相等的充要条件abiicdiiac，bd（a，b，c，dR）特别地abii0ab0（a，bR）3Ii的冥i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i（nZ）4复数的加法和减法（abi）（cdi）（ac）（bd）i（a，b，c，dR）5复数的乘法和除法复数的乘法按多项式相乘进行，即（abi）（cdi）acadibcibdi2（acbd）（adbc）i

3、复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化6共轭复数及其运算性质abi与eqO,suyaZ（a,b）Oby图1ZOZ1Z2图2OZ1Z2yaACDC1eqr324216yaZ（a,b）Oby图1ZOZ1Z2图2OZ1Z2y（34i）minBCOC14yAOC（3，4）yAOC（3，4）B【例3】已知为复数，2i，eqf,2i均为实数（Ii为虚数单位），且复数（ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围（2022年，上海）思路分析由2i与eqf,2i为实数可知的代数形式解：设yi（，yR），2i（y2）Ii，由题意知y2eqf,2ieqf2i,2ieqf1,5（2i）（2i）eqf1,5（22）eqf1,5（4）Ii，由题意得4，42i（ai）2（124aa2）8（a2）ii，

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