图象法求一元二次方程的近似值

1、PAGE8图象法求一元二次方程的近似值例1（2022兰州）下表是一组二次函数y=235的自变量与函数值y的对应值：1y1那么方程235=0的一个近似根是（）A1BCD【分析】观察表格可得更接近于0，得到所求方程的近似根即可【解答】解：观察表格得：方程235=0的一个近似根为，故选C【点评】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键例2（2022徐州模拟）二次函数y=2m的图象如图，对称轴为直线=2，若关于的一元二次方程2mt=0（t为实数）在15的范围内有解，则t的取值范围是（）At5B5t3C3t4D5t4【分析】如图，关于的一元二次方程2mt=0的解就是抛物线y

2、=2m与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题【解答】解：如图，关于的一元二次方程2mt=0的解就是抛物线y=2m与直线y=t的交点的横坐标，当=1时，y=3，当=5时，y=5，由图象可知关于的一元二次方程2mt=0（t为实数）在15的范围内有解，直线y=t在直线y=5和直线y=4之间包括直线y=4，5t4故答案为D【点评】本题考查抛物线与轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题例3（2022山西模拟）小李同学在求一元二次方程2241=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=2241的图象（如

3、图），接着观察图象与轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是110，223，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）A公理化B类比思想C数形结合D模型思想【分析】结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想故选：C【点评】本题考查了抛物线与轴的交点求二次函数y=a2bc（a，b，c是常数，a0）与轴的交点坐标，令y=0，即a2bc=0，解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标例4（2022吴兴区一模）已知二次函数y=a2bc的y与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）10

4、12y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当=3时，y0D方程a2bc=0的正根在2与3之间【分析】结合图表可以得出当=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质【解答】解：由图表可以得出当=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是=1，顶点坐标为（1，3），二次函数解析式为：y=a（1）23，再将（0，1）点代入得：1=a（1）23，解得：a=2，y=2（1）23，a0A，抛物线开口向上错误，故A错误；y=2（1）23=2241，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故B错误；当

5、=3时，y=50，故C错误；方程a2bc=0，=16421=220，此方程有两个不相等的实数根，由表正根在2和3之间；故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键例5（2022渠县一模）如图，是二次函数y=a2bc的部分图象，由图象可知关于的一元二次方程a2b=c的两个根可能是（精确到）【分析】直接利用抛物线与轴交点的位置估算出两根的大小【解答】解：由图象可知关于的一元二次方程a2b=c的两个根可能是：1=，2=合理即可故答案为：1=，2=合理即可【点评】此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似值，正确利用函数图象是解题

6、关键6（2022通州区二模）小东根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=的自变量的取值范围是0；（2）下表是y与的几组对应值，求m的值；43211234ym（3）如图，在平面直角坐标系Oy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）当0时，y随的增大而减小（5）根据函数图象估算方程=2的根为1=，2=（精确到）【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据描点法画函数图象，可得答案；（4）根据图象的变化趋势，可得答案；（5）根据图象，可得答案【解答】解：（1）函数y=的自变量的取值范围是：0，故答案为：0；（2）把=4代入y=得，y=4=，m=，（3）如图