2.1.1椭圆及其标准方程优秀课件(公开课)

2.1.1椭圆及其标准方程2.1.1椭圆及其标准方程——仙女座星系星系中的椭圆——仙女座星系星系中的椭圆22一、椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点(F1、F2)，两焦点的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|.一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离1、椭圆的定义：

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说明：1、F1、F2是两个不同的点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2随堂练习.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆

(是线段F1F2)。(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。随堂练习.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.设点M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c＞0).

焦点F1、F2的坐标分别是

(－c,0)、(c,0)．又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a．|MF1|＋|MF2|＝2a2.椭圆标准方程的推导：讲授新课如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点OOXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。

解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2

的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)

设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：(a＞b＞0).椭圆的标准方程：是F1(c,0)、F2(－c,0)，且c2＝a2－b2.它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点讲授新课(a＞b＞0).椭圆的标准方程：是F1(c,0)、F2(－讲授新课

如果使点F1、F2在y轴上，点F1、F2的坐标是F1(0,－c)、F2(0,c)，则椭圆方程为：(a＞b＞0).讲授新课如果使点F1、F2在y轴上，点F1、如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？椭圆的方程如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？椭圆的方程两种形式的标准方程的比较：与

椭圆的焦点在x轴上椭圆标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上椭圆标准方程中y2项的分母较大．椭圆的方程两种形式的标准方程的比较：与椭圆的焦点在x轴上aA1yOF1F2xB2B1A2cb椭圆方程的几何意义：aA1yOF1F2xB2B1A2cb椭圆方程的几何意义：椭圆的标准方程定义图形方程焦点a、b、c之间的关系F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)b2=a2c2分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上椭圆的标准方程定义图形方程焦点a、b、c之间的关系F1F2M答:在x

轴上(-3,0)和(3,0）答:在y

轴上(0,-5)和(0,5）答:在y

轴上(0,-1)和(0,1)焦点在分母大的那个轴上。判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，写出焦点坐标。答:在x轴上(-3,0)和(3,0）答:在y轴上(0写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x

轴上；

(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；

或写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，

例题讲解例题讲解例、椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。12yoFFMx解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为:

例、椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,22

课堂练习课堂练习22225：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆解之得：0<k<4∴k的取值范围为0<k<4。5：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，作业教材Ｐ362作业教材Ｐ362

结束结束1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。10月-2210月-22Friday,October21,20222、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:19:1400:19:1400:1910/21/202212:19:14AM3、越是没有本领的就越加自命不凡。10月-2200:19:1400:19Oct-2221-Oct-224、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。00:19:1400:19:1400:19Friday,October21,20225、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。10月-2210月-2200:19:1400:19:14October21,20226、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。21十月202212:19:14上午00:19:1410月-227、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。十月2212:19上午10月-2200:19October21,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/10/210:19:1400:19:1421October20229、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。12:19:14上午12:19上午00:19:1410月-2210、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。10/21/202212:19:14AM00:19:1421-10月-2211、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。10/21/202212:19AM10/21/202212:19AM10月-2210月-2212、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。21-Oct-2221October202210月-2213、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Friday,October21,202221-Oct-2210月-2214、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。10月-2200:19:1421October202200:19谢谢大家1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。10月-2210月312.1.1椭圆及其标准方程2.1.1椭圆及其标准方程——仙女座星系星系中的椭圆——仙女座星系星系中的椭圆22一、椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点(F1、F2)，两焦点的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|.一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离1、椭圆的定义：

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说明：1、F1、F2是两个不同的点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2随堂练习.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆

(是线段F1F2)。(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。随堂练习.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.设点M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c＞0).

焦点F1、F2的坐标分别是

(－c,0)、(c,0)．又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a．|MF1|＋|MF2|＝2a2.椭圆标准方程的推导：讲授新课如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点OOXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。

解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2

的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)

设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：(a＞b＞0).椭圆的标准方程：是F1(c,0)、F2(－c,0)，且c2＝a2－b2.它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点讲授新课(a＞b＞0).椭圆的标准方程：是F1(c,0)、F2(－讲授新课

如果使点F1、F2在y轴上，点F1、F2的坐标是F1(0,－c)、F2(0,c)，则椭圆方程为：(a＞b＞0).讲授新课如果使点F1、F2在y轴上，点F1、如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？椭圆的方程如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？椭圆的方程两种形式的标准方程的比较：与

椭圆的焦点在x轴上椭圆标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上椭圆标准方程中y2项的分母较大．椭圆的方程两种形式的标准方程的比较：与椭圆的焦点在x轴上aA1yOF1F2xB2B1A2cb椭圆方程的几何意义：aA1yOF1F2xB2B1A2cb椭圆方程的几何意义：椭圆的标准方程定义图形方程焦点a、b、c之间的关系F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)b2=a2c2分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上椭圆的标准方程定义图形方程焦点a、b、c之间的关系F1F2M答:在x

轴上(-3,0)和(3,0）答:在y

轴上(0,-5)和(0,5）答:在y

轴上(0,-1)和(0,1)焦点在分母大的那个轴上。判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，写出焦点坐标。答:在x轴上(-3,0)和(3,0）答:在y轴上(0写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x

轴上；

(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；

或写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，

例题讲解例题讲解例、椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。12yoFFMx解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为:

例、椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,22

课堂练习课堂练习22225：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆解之得：0<k<4∴k的取值范围为0<k<4。5：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，作业教材Ｐ362作业教材Ｐ362

结束结束1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。10月-2210月-22Friday,October21,20222、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:19:1400:19:14