四年级下册数学培优教案-11.行程问题 全国通用

11、行程问题教学目标:学会运用画线段图的方式分析行程问题中的数量关系。学会运用分析法解答行程问题，即从问题出发寻找解决问题所需的条件，直到最终解决所求问题。学会运用综合法解答行程问题，即从条件出发逐步解决题目所求问题。教学重点：学会运用画线段图的方式分析行程问题中的数量关系。学会运用分析法解答行程问题，即从问题出发寻找解决问题所需的条件，直到最终解决所求问题。教学重点：学会运用综合法解答行程问题，即从条件出发逐步解决题目所求问题。教学过程：一、情境体验师：同学们，我们班哪些同学步行上学？哪些同学坐公交车上学？坐校车的呢？师：同学们选择乘汽车还是步行上学，这要考虑路程的远近，时间的长短等因素。像这样的问题，我们把它叫做行程问题。这节课，我们就来研究怎样解决行程问题。（板书课题）建立“速度”概念。老师这里有一组调查数据：课件出示：姓名上学方式每分钟行驶的路程所用时间小奥乘校车750米6分钟朋朋乘公共汽车500米6分钟

不通过计算你能判断出谁家离学校远吗？并说明理由。生1：小奥家离学校远。因为在所用时间相等时，每分钟谁行驶的路程长，谁家离学校就远。生2：因为校车比公共汽车快。师：这里的快、慢比的是什么？生1：比的是每分钟走的路程。生2：比的是速度。师：我们可以说校车的速度是每分钟行驶750米，你能像这样说出公共汽车的速度是多少？生：公共汽车的速度是每分钟行驶500米。师：你是怎样理解速度的？生1：物体所走的快慢。生2：物体1分钟所走的路程。生3：物体1小时所走的路程。师：你们说得都对。像1时、1分、1秒……这样的时间叫做单位时间。除了1分、1时、1秒还可以是哪些时间？师：1天、1月、1年、1个星期都称作单位时间。现在你知道什么叫速度？生1：像1分、1时、1秒这样的时间内所走的路程叫做速度。生2：单位时间内走的路程叫速度。二、思维探索（建立知识模型）例1：一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发2小时后，超过中点20千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？师：汽车2小时行了多少路程呢？生：行了40×2=80（千米）。师：怎样理解“出发2小时后，超过中点20千米”？生：说明80千米比全程的一半还要多20千米。师：非常正确，我们可以画出线段图来清楚地表示汽车行驶的过程。（见PPT）生：从图中，可以知道剩下的路程比全程的一半还要少20千米，也就是80-20-20=40（千米）。师：还要行几小时？生：40÷40=1（小时）。小结：涉及路程、速度、时间的一类典型问题叫做行程问题。行程问题的数量关系：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。行程问题变化多端，主要运用画线段图和演示法，搞清楚运动物体的方向和过程。例2：A、B两地相距35千米，小明骑车从A地到B地去。他用每小时15千米的速度行了1小时后，改用每小时10千米的速度骑行。问他从A地到B地用了多少小时？师：能够根据条件直接求出小明从A地到B地用了多少小时吗？生：不能，因为他前后速度不一样。师：我们可以画线段图来分析一下小明骑车的过程。生：从图中可以知道前1小时行15×1=15千米，剩下35-15×1=20（千米）需要行20÷10=2（小时），所以总共行2+1=3（小时）。思维拓展（知识模型的拓展）例3：金博士骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，5小时可以到达。车行了1小时后，发现忘记带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？师：按时到达是指在多长时间内到达？生：5小时内到达。师：行驶的路程是多少呢？生：12×5=60（千米）。师：为了方便大家分析行驶的过程，我们画出线段图。（见PPT）生：从图中可以知道，金博士返回原地取文件用去2小时。师：还剩下几小时才能按时到达？生：5-2=3（小时）。师：这3小时内金博士骑车的速度是多少？生：60÷3=20（千米/小时）。融会贯通（知识模型的运用）例4：A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因修车在中途停留了1小时，如果按原定时间到达B城，汽车在后半段路程的速度应加快多少？师：根据题目条件，我们可以求出前半段的速度是多少？生：前半段速度：240÷6=40（千米/小时）。师：汽车在后半段行驶的路程是多少？生：后半段路程：240÷2=120（千米）。师：在行使后半段路程时，只剩下几小时？生：后半段时间：6-3-1=2（小时）。师：根据这些条件，可以求出什么？生：可以求出后半段的速度120÷2=60（千米/时）。师：经过比较，你会发现汽车在后半段路程的速度加快了多少？生：加快：60-40=20（千米/时）。例5：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？师：要求速度，必须知道路程和时间，这里的路程和时间分别是多少？生：剩下的路程：300-120=180（千米）。师：怎样求剩下的时间呢？生：全程的时间是300÷50=6（小时），已经行驶的时间是120÷40=3（小时），还剩下的时间是6-3=3（小时