高中数学阶段性测试题4新人教B版选修1-1

阶段性测试题四第三章基本知能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1．依照导数的定义，f′1等于错误!错误!错误!错误![答案]C[剖析]由导数定义知，f′1＝错误!错误!，应选C2．f与g是定义在R上的两个可导函数，若f、g满足f′＝g′，则f与g满足A．f＝gB．f－g为常数函数C．f＝g＝0D．f＋g为常数函数[答案]B[剖析]令F＝f－g，F′＝f′－g′＝0，∴函数F为常数函数，故f－g为常数函数．3．一物体的运动方程为＝2int＋，则它的速度方程为ttA．v＝2int＋2tcot＋1B．v＝2int＋2tcotC．v＝2intD．v＝2int＋2cot＋1[答案]A[剖析]因为变速运动在t0的瞬时速度就是行程函数＝t在t0的导数，′＝2int＋2tcot＋1，应选A4．函数＝1＋3－3有A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3[答案]

D[剖析]

∵′＝

3－32＝31－1＋，令′＝

0得＝1或＝－1，当0，当>1时，′0故06D．a2[答案]C[剖析]f′＝32＋2a＋a＋6，令f′＝0，即32＋2a＋a＋6＝0，由题意，得＝4a2－12a＋6＝4a2－3a－18＝4a－6a＋3>0，a>6或a0，∴co>0当>0时，∈错误!∪错误!≥1且∈Z．当5米0恒成立，即该函数在[0，错误!]上是增函数．∴当＝错误!时，ma＝错误!＋2co错误!16．使＝in

＋a为

R上的增函数的

a的取值范围为

______________．[答案]

a≥1[剖析]

∵′＝

co＋a≥0在

R上恒成立，∴a≥－co在R上恒成立，又co∈[－1,1]，∴－co∈[－1,1]，∴a≥1三、解答题本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．本题满分12分求函数＝4－22＋2在[－3,3]上的最大值和最小值．3[剖析]′＝4－4＝4＋1－1，令′＝0得＝－1，＝0，＝1，′及随的变化以下表－3－3，－1－1－1,000,111,33′－0＋0－0＋65极小极大极小65值1值2值1由上表可知，函数＝4－22＋2在[－3,3]上的最大值为65，最小值为118．本题满分12分设函数f＝－错误!3＋2a2－3a2＋错误!a03a3a0?a3a3a∴递加区间是a,3a，递减区间是－∞，a和3a，＋∞．2①2≤3a即错误!≤a6a3a即03a3a3a0在＝1处获取极值－3－c，其中a，b，c为常数．1试确定a，b的值；2谈论函数f的单调区间；3若对任意>0，不等式f≥－2c2恒成立，求c的取值范围．[剖析]1由题意知f1＝－3－c，因此b－c＝－3－c，从而b＝－3又对f求导得f′＝4a3n＋a4·错误!＋4b334an＋a＋4b．由题意f′1＝0，因此＋4＝0，解得a＝12ab2由1知f′＝483n>0，令f′＝0，解得＝1当01时，f′>0，此时f为增函数．因此f的单调递减区间为0,1，而f的单调递加区间为1，＋∞．3由2知，f在＝1处获取极小值f1＝－3－c，此极小值也是最小值，要使f≥－2c2>0恒成立，只需－3－c≥－2c2，即2c2－c－3≥0，从而2c－3c＋1≥0，解得c≥错误!或c≤－1，因此c的取值范围为－∞，－1]∪[错误!，＋∞．22．本题满分14分设函数f＝a－错误!，曲线＝f在点2，f2处的切线方程为7－4－12＝01求f的剖析式；2证明：曲线＝f上任一点处的切线与直线＝0和直线＝所围成的三角形面积为定值，并求此定值．[剖析]1方程7－4－12＝0可化为＝错误!－＝2时，＝错误!又f′＝a＋错误!，于是错误!解得错误!故f＝－错误!2设P0，0为曲线上任一点，由′＝1＋错误!知曲线在点P0，0处的切线方程为－0＝错误!－0，即－错误!＝错误!－0．令＝0得＝－错误!，从而得切线与直线＝0的两交点坐标为错误!令＝得＝＝20，从而得切线与直线＝的交点坐标