人教A版必修第二册6.2.3 向量的数乘运算优选作业

【精挑】6.2.3向量的数乘运算优选练习一．单项选择（）1．化简：（）A． B． C． D．2．已知为等边三角形，点分别是的中点，连接并延长到点使得，则=（）A． B．C． D．3．在直角梯形中，，，，，，则（）A． B．C． D．4．设．．分别为三边．．的中点，则（）A． B． C． D．5．如图，在中，D是上一点，则（）A． B． C． D．6．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则A． B．C． D．7．()A． B． C． D．8．化简等于（）A． B． C． D．9．化简（）A． B． C． D．10．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，设，，，是的中点，则（）A． B．C． D．11．已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，且，则（）A． B． C． D．12．已知直角梯形中，，，，，则（）A.16 B.32 C.34 D.4013．设点分别是的三边的中点，则()A. B. C. D.14．设D为所在平面内一点，且，则（）A． B．C． D．15．在正方形ABCD中，E为BC的中点，，则（）A． B．C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】根据向量加减法公式直接结算结果.详解：.故选：C【点睛】本题考查向量加减法，属于基础题型.2．【答案】A【解析】利用向量的加法法则以及数乘运算即可.详解：.故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的加法法则以及数乘运算.属于较易题.3．【答案】C【解析】先根据题意得，，进而得，再结合已知和向量的加减法运算求解即可得的答案.详解：由题意可求得，，所以，又，则.故选：C.【点睛】本题考查用基底表示向量，考查运算能力，是基础题.4．【答案】A【解析】运用平面向量的加法的几何意义求解即可.详解：因为．．分别为的三边．．的中点，所以.故选：A【点睛】本题考查了平面向量的加法和几何意义，属于基础题.5．【答案】D【解析】分析：利用平面向量的加法和减法运算求解.详解：.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法运算，属于基础题.6．【答案】A【解析】由平面向量的加法法则运算即可.详解：如图，过E作由向量加法的平行四边形法则可知故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.7．【答案】D【解析】根据向量加减的运算性质直接计算即可．详解：解：故选：．【点睛】本题考查了向量的加减运算，属于基础题．8．【答案】B【解析】根据向量的线性运算求解即可.详解：故选：B【点睛】本题主要考查首尾相加的向量运算与共起点的向量减法运算,属于基础题型.9．【答案】C【解析】根据向量加减法直接计算.详解：.故选：C【点睛】本题考查向量加减运算，属于基础题型.10．【答案】B【解析】利用向量加法．减法和数乘运算，用表示出.详解：.故选：B【点睛】本小题主要考查利用基底表示向量，考查向量加法．减法和数乘运算.11．【答案】D【解析】分析：分别在．上取点．，使得，连接．．，转化条件得，由平面向量加法的平行四边形法则可得，，结合平面几何的知识可得．分别为．的中点，，再由余弦定理即可得解.详解：分别在．上取点．，使得，连接．．，如图所示：线段为边上的高，，，，，，由平面向量加法的平行四边形法则可得，，四边形为菱形，平分角，，，为的中点，．分别为．的中点，，又，点为的中点，即与点重合，在中，,.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数乘及加法的平行四边形法则的应用，考查了余弦定理的应用与运算求解能力，属于中档题.12．【答案】C【解析】法一：由题意可得，，，则.法二：如图，由题意可得，，则，，所以，故选C.13．【答案】A【解析】由已知可得，故选A.14．【答案】D【解析】分析：利用平面向量基本定理，把作为基底，再利用向量的加减法法则把向量用基底表示出来即可.详解：解：因为，所以,所以，故选：D【点睛】此题考查了平面向量基本定理和向量的加减法法则，属于基础题.15．【答案】A【解析】分析：利用基