新人教版必修一23幂函数课件

2.3幂函数——第一课时2.3幂函数——第一课时1问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=

元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度我们先看几个具体问题:w问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她2以上问题中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底的幂；（2）指数为常数；（3）自变量前的系数为1;

上述问题中涉及的函数，都是形如

的函数。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1以上问题中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底的幂；3新课讲解.一.幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数.几点说明：1)中前面系数是1,并且后面也没有常数项；2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来;

3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.新课讲解.一.幂函数的定义一般4判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）（7）判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）（7）5二、几个常见幂函数的图象和性质在同一坐标系内画出幂函数的图象观察所作图象，讨论函数性质，将你发现的结论写在P78的表格内。二、几个常见幂函数的图象和性质在同一坐标系内画出幂函数的图象6新人教版必修一23幂函数课件7几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数（-∞，0）↘；（0，+∞）↗(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数（-∞，0）和；（0，+∞）↘(1,1)几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函8思考:通过以上特例，你能归纳出幂函数的一般性质吗？１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);三、幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;K<0２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;k>10<k<1思考:通过以上特例，你能归纳出幂函数的一般性质吗？１.所有的9幂函数图象在第一象限的分布情况：思考：如何借助幂函数在第一象限的图像做出完整的函数图像？幂函数图象在第一象限的分布情况：思考：如何借助幂函数在第一象101、求下列幂函数的定义域,并画出其草图：（1）y=x

（2）y=x

（3）y=x（4）y=x-2四、例题研究1、求下列幂函数的定义域,并画出其草图：四、例题研究113、如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。3、如果函数125、如图，幂函数在第一象限对应的图像分别是C1,C2

,

C3

,

C4,C5，则大小如何排列?5、如图，幂函数13课堂练习：

（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a的取值范围。（2）已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈N)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。

课堂练习：（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数14小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方法α>0,在(0,+∞)上为增函数;α<0,在(0,+∞)上为减函数

图象过定点(1,1)数形结合记住第一象限函数图像小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方152.3幂函数——第一课时2.3幂函数——第一课时16问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=

元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度我们先看几个具体问题:w问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她17以上问题中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底的幂；（2）指数为常数；（3）自变量前的系数为1;

上述问题中涉及的函数，都是形如

的函数。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1以上问题中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底的幂；18新课讲解.一.幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数.几点说明：1)中前面系数是1,并且后面也没有常数项；2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来;

3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.新课讲解.一.幂函数的定义一般19判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）（7）判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）（7）20二、几个常见幂函数的图象和性质在同一坐标系内画出幂函数的图象观察所作图象，讨论函数性质，将你发现的结论写在P78的表格内。二、几个常见幂函数的图象和性质在同一坐标系内画出幂函数的图象21新人教版必修一23幂函数课件22几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数（-∞，0）↘；（0，+∞）↗(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数（-∞，0）和；（0，+∞）↘(1,1)几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函23思考:通过以上特例，你能归纳出幂函数的一般性质吗？１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);三、幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;K<0２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;k>10<k<1思考:通过以上特例，你能归纳出幂函数的一般性质吗？１.所有的24幂函数图象在第一象限的分布情况：思考：如何借助幂函数在第一象限的图像做出完整的函数图像？幂函数图象在第一象限的分布情况：思考：如何借助幂函数在第一象251、求下列幂函数的定义域,并画出其草图：（1）y=x

（2）y=x

（3）y=x（4）y=x-2四、例题研究1、求下列幂函数的定义域,并画出其草图：四、例题研究263、如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。3、如果函数275、如图，幂函数在第一象限对应的图像分别是C1,C2

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C3

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C4,C5，则大小如何排列?5、如图，幂函数28课堂练习：

（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a的取值范围。（2）已知幂函数y=xm2-