高中数学人教A版选择性必修第一册一章空间向量运算的坐标表示 教学课件

空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示1问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，2问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？

平面向量有哪些运算？?问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，3加法，减法，数乘，数量积问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？

平面向量有哪些运算？?加法，减法，数乘，数量积问题1有了空间向量的坐标表示，你能4问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？加法，减法，数乘，数量积这些运算的坐标表示是什么？?

平面向量有哪些运算？?问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，5平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设6平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设7平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设8平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设9平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设10平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设11平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设12的中点.设则问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？空间向量的特殊位置关系问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.能否用空间向量的坐标表示长度和夹角？平面向量有哪些运算？空间向量运算的坐标表示(1)求证;问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是平面向量运算的坐标表示以为原点，所在直线为轴，轴，轴，两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？(1)求证;空间向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系的中点.直线与所成的角和向量的夹角相等.平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?的中点.平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设13平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设14平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设15平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设16下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.17下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设18下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设19下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设20下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设21下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以因为

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设22下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以因为

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设23下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以因为所以下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设24平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设设

平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设设25平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设设

设

平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设设设26问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.空间向量的坐标运算是否仍然可以帮助我们解决这些问题？问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置27如何用平面向量的坐标运算刻画平面向量的平行和垂直？?问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.空间向量的坐标运算是否仍然可以帮助我们解决这些问题？如何用平面向量的坐标运算刻画平面向量的平行和垂28平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设29平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当30平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当31平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当32平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当33平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当34平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当35平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当36平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，

能否表示为？?平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当37当时，设能否表示为？?当时，设能否表示为38当时，设能否表示为？至少一个不为0.?当时，设能否表示为39至少一个不为0.当时，设能否表示为？?至少一个不为0.当时，设能否表示为40至少一个不为0.例如：当与平面平行时，.此时无意义.当时，设能否表示为？?至少一个不为0.例如：当与平面平行时，41因此，只有均不为0时，当时，设能否表示为？?因此，只有均不为0时，当42因此，只有均不为0时，特殊地，与任意向量平行.当时，当时，设能否表示为？?因此，只有均不为0时，特殊地，43平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当44平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当45平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当46能否用空间向量的坐标表示长度和夹角？?能否用空间向量的坐标表示长度和夹角？?47平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设48平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设49平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设50设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设则平面向51设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设则平面向52设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设则平面向53设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设则平面向54设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设则平面向55设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则设则平面向56设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则设则平面向57设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则你能证明空间两点间的距离公式吗？?设则平面向58如图，建立空间直角坐标系

，你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，你59如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设60如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设61如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设62如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设63如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是所以则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设64如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是所以这就是空间两点间的距离公式.则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设65为点到原点

的距离.一般到特殊设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则为点到原点的距离66问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;问题3如图，在棱长为2的正方体67如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，68如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，69如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，70如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，71判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?72判断垂直的依据如何建立空间直角坐标系？?如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;判断垂直的依据如何建立空间直角坐标系？?73判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何建立空间直角坐标系？?判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?74判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何建立空间直角坐标系？?空间直角坐标系判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?75(1)求证;以为原点，所在直线为轴，轴，轴，(1)求证;以为原76(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，(1)求证;建立如图所示的77(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，(1)求证;建立如图所示的78所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，所以(1)求证;建立如图所79又所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以(1)求证;建立如图80又所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以(1)求证;建立81又所以所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以所以(1)求证;82又所以所以，所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以，所以所以(1)求证83又所以所以，即.所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以，即84问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.问题3如图，在棱长为2的正方体85向量的数量积分析：问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.向量的数量积分析：问题3如图，在棱长为2的正方体86向量的数量积向量夹角的余弦值分析：问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.向量的数量积向量夹角的余弦值分析：问题3如图，在棱长为2的87直线夹角的余弦值向量的数量积向量夹角的余弦值分析：问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.直线夹角的余弦值向量的数量积向量夹角的余弦值分析：问题3如88两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？直线夹角的余弦值向量的数量积向量夹角的余弦值分析：?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？直线89有区别，取值范围不同.两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.两条直线的夹角与两向90有区别，取值范围不同.直线夹角的范围向量夹角的范围两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.直线夹角的范围向量夹角的范围91有区别，取值范围不同.当与所成的角为锐角或直角时：直线与所成的角和向量的夹角相等.直线夹角的范围向量夹角的范围两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.当与所成的角为锐92有区别，取值范围不同.当与所成的角为锐角或直角时：直线与所成的角和向量的夹角相等.当与所成的角为钝角时：直线与所成的角为向量夹角的补角.直线夹角的范围向量夹角的范围两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.当与所成的角为锐93(2)求与所成角的余弦值.解：因为(2)求与所成角的余弦值.解：因为94(2)求与所成角的余弦值.所以解：因为(2)求与所成角的余弦值.所以解：95(2)求与所成角的余弦值.所以解：因为(2)求与所成角的余弦值.所以解：96(2)求与所成角的余弦值.所以所以解：因为(2)求与所成角的余弦值.所以所以97(2)求与所成角的余弦值.所以所以所以解：因为(2)求与所成角的余弦值.所以所以98(2)求与所成角的余弦值.所以所以所以所以与所成角的余弦值是解：因为(2)求与所成角的余弦值.所以所以99方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标方法提炼空间直角坐标系写出点坐标100方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标向量坐标方法提炼空间直角坐标系写出点坐标向量坐标101方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标向量运算向量坐标方法提炼空间直角坐标系写出点坐标向量运算向量坐标102方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标向量运算特殊位置关系几何度量问题向量坐标方法提炼空间直角坐标系写出点坐标向量运算特殊位置关系103方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标向量运算特殊位置关系几何度量问题向量坐标平行垂直长度夹角关注向量的夹角与直线的夹角的区别方法提炼空间直角坐标系写出点坐标向量运算特殊位置关系104方法提炼

空间直角坐标系写出点坐标向量运算特殊位置关系几何度量问题向量坐标关注向量的夹角与直线的夹角的区别平行垂直长度夹角方法提炼空间直角坐标系写出点坐标向量运算特殊位置关系105问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了1061

类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？1类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示问题4回107（1）空间向量运算的坐标表示:设相应坐标的和（差）.实数乘原来向量的相应坐标.对应坐标的乘积的和.1

类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？（1）空间向量运算的坐标表示:设相应坐标的和（差）.实数108位置关系当时，1

类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示（2）空间向量运算坐标表示的应用:

设问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？位置关系当时，1类比平面向量研究空间109设

则1

类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示（2）空间向量运算坐标表示的应用:

设度量问题问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？设1102关注空间向量与立体几何知识间的联系问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？2关注空间向量与立体几何知识间的联系问题4回顾本1112关注空间向量与立体几何知识间的联系化为向量问题建系，用空间向量表示立体图形中点、直线等元素.进行向量运算进行空间向量的运算，研究特殊的位置关系与几何度量.回到图形问题把运算结果“翻译”成相应的几何结论.问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？2关注空间向量与立体几何知识间的联系化为向量问题建112课后作业1.求：（1）；（2）；（3）.2.且求的值.3.如图，在棱长为1的正方体中，为

的中点，

分别在棱上，（1）求的长；（2）求与所成角的余弦值.课后作业1.113谢谢观看祝同学们学习愉快！谢谢观看祝同学们学习愉快！114空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示115问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，116问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？

平面向量有哪些运算？?问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，117加法，减法，数乘，数量积问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？

平面向量有哪些运算？?加法，减法，数乘，数量积问题1有了空间向量的坐标表示，你能118问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？加法，减法，数乘，数量积这些运算的坐标表示是什么？?

平面向量有哪些运算？?问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，119平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设120平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设121平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设122平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设123平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设124平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设125平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设126的中点.设则问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是问题4回顾本节课探究空间向量运算的坐标表示的过程，你学到了什么？空间向量的特殊位置关系问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.能否用空间向量的坐标表示长度和夹角？平面向量有哪些运算？空间向量运算的坐标表示(1)求证;问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是平面向量运算的坐标表示以为原点，所在直线为轴，轴，轴，两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？(1)求证;空间向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系的中点.直线与所成的角和向量的夹角相等.平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?的中点.平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设127平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设128平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设129平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？?平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设130下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.131下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设132下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设133下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设134下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设135下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以因为

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设136下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以因为

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设137下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设为空间的一个单位正交基底，则所以因为所以下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.设138平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设设

平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设设139平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设设

设

平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设设设140问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.空间向量的坐标运算是否仍然可以帮助我们解决这些问题？问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置141如何用平面向量的坐标运算刻画平面向量的平行和垂直？?问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题.空间向量的坐标运算是否仍然可以帮助我们解决这些问题？如何用平面向量的坐标运算刻画平面向量的平行和垂142平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设143平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当144平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当145平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设当146平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当147平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当148平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当149平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当150平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，

能否表示为？?平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当151当时，设能否表示为？?当时，设能否表示为152当时，设能否表示为？至少一个不为0.?当时，设能否表示为153至少一个不为0.当时，设能否表示为？?至少一个不为0.当时，设能否表示为154至少一个不为0.例如：当与平面平行时，.此时无意义.当时，设能否表示为？?至少一个不为0.例如：当与平面平行时，155因此，只有均不为0时，当时，设能否表示为？?因此，只有均不为0时，当156因此，只有均不为0时，特殊地，与任意向量平行.当时，当时，设能否表示为？?因此，只有均不为0时，特殊地，157平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当158平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当159平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当时，当时，平面向量的特殊位置关系空间向量的特殊位置关系设设当160能否用空间向量的坐标表示长度和夹角？?能否用空间向量的坐标表示长度和夹角？?161平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设162平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设163平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设164设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设则平面向165设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设则平面向166设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设则平面向167设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设则平面向168设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设则平面向169设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则设则平面向170设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则设则平面向171设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则你能证明空间两点间的距离公式吗？?设则平面向172如图，建立空间直角坐标系

，你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，你173如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设174如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设175如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设176如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设177如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是所以则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设178如图，建立空间直角坐标系

，设，是空间中任意两点，于是所以这就是空间两点间的距离公式.则你能证明空间两点间的距离公式吗？?如图，建立空间直角坐标系，设179为点到原点

的距离.一般到特殊设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则为点到原点的距离180问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;问题3如图，在棱长为2的正方体181如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，182如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，183如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，184如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，185判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?186判断垂直的依据如何建立空间直角坐标系？?如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;判断垂直的依据如何建立空间直角坐标系？?187判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何建立空间直角坐标系？?判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?188判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(1)求证;如何建立空间直角坐标系？?空间直角坐标系判断垂直的依据如何用向量刻画两条直线垂直？?189(1)求证;以为原点，所在直线为轴，轴，轴，(1)求证;以为原190(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，(1)求证;建立如图所示的191(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，(1)求证;建立如图所示的192所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，所以(1)求证;建立如图所193又所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以(1)求证;建立如图194又所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以(1)求证;建立195又所以所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以所以(1)求证;196又所以所以，所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以，所以所以(1)求证197又所以所以，即.所以所以(1)求证;建立如图所示的空间直角坐标系则以为原点，所在直线为轴，轴，轴，又所以所以，即198问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.问题3如图，在棱长为2的正方体199向量的数量积分析：问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.向量的数量积分析：问题3如图，在棱长为2的正方体200向量的数量积向量夹角的余弦值分析：问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.向量的数量积向量夹角的余弦值分析：问题3如图，在棱长为2的201直线夹角的余弦值向量的数量积向量夹角的余弦值分析：问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.直线夹角的余弦值向量的数量积向量夹角的余弦值分析：问题3如202两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？直线夹角的余弦值向量的数量积向量夹角的余弦值分析：?问题3如图，在棱长为2的正方体中，分别是

的中点.(2)求与所成角的余弦值.两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？直线203有区别，取值范围不同.两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.两条直线的夹角与两向204有区别，取值范围不同.直线夹角的范围向量夹角的范围两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？?有区别，取值范围不同.直线夹角的范围向量夹角的范围205有区别，取值范围不同.当与所成的角为锐角或直角时：直线与所成的角