云南省楚雄彝族自治州元谋县2021届高三数学下学期5月月考试题文

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参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112CDCBBDBCBDCA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15． 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【解析】（1）设等差数列的公差为，由，可得，（1分）即，（2分）所以，，，（3分）所以，，（4分）所以，且a1≠0，（5分）所以，，成等比数列．（6分）（2）由（1）知，因为，所以，（7分）所以（8分），（9分）因为，所以，（10分）因为当时，；当时，，（11分）所以正整数的最大值为．（12分）注：①没有说明a1≠0，不扣分；②由解出，给11分；③整个题目没有得分点时，能正确写出等差数列的或公式给1分。18．（12分）【解析】（1）补充完整的列联表如下：浪费小于的天数浪费不小于的天数总计采取措施前40天采取措施后40天总计（3分）因为的观测值（4分），（5分）所以在犯错误的概率不超过的前提下，能判断食品浪费情况与是否采取措施有关．（6分）注：①列联表中填对一行得1分；②的观测值计算正确，不会跟10.828进行比较，扣1分．（2）由题可知，采取措施后40天的日浪费食品量小于的频率为，（7分）所以估计该酒店倡导节约、采取措施后，日浪费食品量小于的概率为．（8分）（3）该酒店采取措施前40天的日浪费食品量的平均数为（9分），（10分）该酒店采取措施后40天的日浪费食品量的平均数为，（11分）因为，所以估计该酒店倡导节约、采取措施后，一年能节省食品．（12分）注：本小题计算的结果为准确值，所有中间经过四舍五入导致的结果与答案略有差别，扣1分．19．（12分）【解析】（1）因为分别是上、下底面的圆心，四边形是圆柱的轴截面，（1分）所以且，（2分）如图，连接，，因为是下底面半圆周上的三等分点，所以且，（3分）所以且，所以四边形是平行四边形，所以，（4分）因为平面，平面，（5分）所以平面．（6分）注：利用证平面时，没写清条件平面，平面扣1分．（2）如图，连接，，由（1）知平面，所以上任意一点到平面PAN的距离都相等，（7分）则三棱锥的体积（8分）．（9分）因为圆柱的底面半径为、高为，是线段的中点，所以三棱锥的体积（11分）．（12分）注：①没有说明上任意一点到平面PAN的距离都相等，直接得出不扣分；②体积计算时，正确算出底面△AMN的面积给1分．20．（12分）【解析】（1）由题可知，当点与椭圆的上顶点或下顶点重合时，的面积最大，（2分）设，，因为的面积的最大值为，所以，，（3分）又，所以，，则，解得，（4分）由，结合，可得，所以椭圆的标准方程为．（5分）注：①直接利用上或下顶点与两焦点连线构成的三角形，计算面积作为最大值不扣分；②没有得分点时，能正确写出面积公式，给1分．（2）设直线的方程为，，，由及四边形的面积为，可知点，位于轴同侧，（6分）且，（7分）将代入，消去可得，（8分）则，，且，即，（9分）所以，（10分）整理可得，解得或，即或，（11分）所以直线的方程为或或或．（12分）注：①直接按，位于轴同侧进行计算，没作说明不扣分；②正确计算出直线AB的方程，但漏掉对△的讨论扣1分；③关于t的方程正确，求解时漏掉一个答案，只写或只写，直线方程也相应只写出一个，扣1分；④将代入时，消去x进行计算时，也按相应步骤给分．21．（12分）【解析】（1）当时，，函数的定义域为，（1分）则，当时，，不符合题意；（2分）当时，令，解得；令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（3分）所以，（4分）因为恒成立，所以，解得，故的最小值为．（5分）注：①不写定义域，后面解答正确不扣分；②没有注意定义域为，把单调递减区间写成或写成扣1分．（2）当时，，函数的定义域为，（6分）由，可得，令，（7分）则原问题等价于直线与函数的图象有两个交点．（8分）易得，令，解得；令，解得，（9分）所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，（10分）因为，，所以当直线与函数的图象有两个交点时，，（11分）所以当函数在上有两个零点时，，故的取值范围为．（12分）注：①不写定义域，后面解答正确不扣分；②没有注意定义域为，从而把单调递增区间写成或写成扣1分；③利用时，结合，得出答案不扣分．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）由题可得曲线的普通方程为，（1分）所以曲线的极坐标方程为，（2分）由题可得曲线的普通方程为，（3分）即，所以曲线的极坐标方程为，（4分）即．（5分）（2）设，，则，，（6分）因为是线段的中点，所以，所以，（7分）所以，即，（8分）所以，（9分）因为，所以，所以，所以．（10分）注：①整个题目没有得分点时，能正确写出互化公式，中的一个给1分；②写出曲线的极坐标方程为，不化简扣1分．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）由题可得，