经典复杂网络概述课件

复杂网络数学建模概述

牛牛文库文档分享复杂网络数学建模概述牛牛文库文档1一、网络图的基本概念

牛牛文库文档分享一、网络图的基本概念牛牛文库文档2节点、边关联与邻接度k、平均度<k>节点的度分布p(k)最短路径与平均路径长度（Dijkstra算法）集聚系数C

牛牛文库文档分享节点、边牛牛文库文档分享3aedcb

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享4有向图、无向图、不连通图

牛牛文库文档分享有向图、无向图、不连通图牛牛文库5节点的度分布是指网络（图）中度为的节点的概率随节点度的变化规律。

牛牛文库文档分享节点的度分布是指网络（图）中度为的节点的概率6两点之间的最短路径：从指定始点到指定终点的所有路径中长度最小的一条路径。网络平均路径长度：所有点对之间的最短路径的算术平均值。

牛牛文库文档分享两点之间的最短路径：牛牛文库文档72277

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牛牛文库文档分享227755553311牛牛8节点1到7之间的最短路13，平均路径长度5.47，平均度为3.4，集聚系数为0.48。

牛牛文库文档分享节点1到7之间的最短路13，平均路径长度5.47，www.n9二、早期网络模型

牛牛文库文档分享二、早期网络模型牛牛文库文档分享10规则图和随机图规则图系统中节点及其与边的关系是固定的，每个节点都有相同的度数。随机图平均说来系统中节点及其与边的关系不确定。

牛牛文库文档分享规则图和随机图规则图牛牛文库文档11规则图的特征平均度为3。

牛牛文库文档分享规则图的特征平均度为3。牛牛文库12随机图的特征节点确定，但边以概率任意连接。节点不确定，点边关系也不确定。

牛牛文库文档分享随机图的特征节点确定，但边以概率任意连接。www.niu13随机图——节点19，边43平均度为2.42，集聚系数为0.13。

牛牛文库文档分享随机图——节点19，边43平均度为2.42，集聚系数为0.114随机图——节点42，边118平均度为5.62，集聚系数为0.133。

牛牛文库文档分享随机图——节点42，边118平均度为5.62，集聚系数为0.15ER模型Erdös和Rényi（ER）最早提出随机网络模型并进行了深入研究，他们是用概率统计方法研究随机图统计特性的创始人。给定N个节点，没有边，以概率p用边连接任意一对节点，用这样的方法产生一随机网络。

牛牛文库文档分享ER模型Erdös和Rényi（ER）最早提出随机网络模型16

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享17ER模型节点的度分布：平均值为的泊松分布

牛牛文库文档分享ER模型牛牛文库文档分享18Connectwithprobabilitypp=1/6N=10k~1.5Poissondistribution

牛牛文库文档分享Connectwithprobabilitypp=1/19三、复杂网络模型小世界（small-world)网络模型无标度（scale-free)网络模型

牛牛文库文档分享三、复杂网络模型牛牛文库文档分享20小世界模型为了描述从一个局部有序系统到一个随机网络的转移过程，Watts和Strogatz（WS）提出了一个新模型，通常称为小世界网络模型。WS模型始于一具有N个节点的一维网络，网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点相连接，然后每条边以概率p重新连接。约束条件为节点间无重边，无自环。

牛牛文库文档分享小世界模型为了描述从一个局部有序系统到一个随机网络的转移过程21C(p):clusteringcoeff.L(p):averagepathlengthP(k)=0.1p(k)=0.3

牛牛文库文档分享C(p):clusteringcoeff.22当p等于0时，对应于规则图。两个节点间的平均距离<L>线性地随N增长而增长，集聚系数大。当p等于1时，系统变为随机图。<L>对数地随N增长而增长，且集聚系数随N减少而减少。在p等于（0，1）区间任意值时，<L>约等于随机图的值，网络具有高度集聚性---小世界效应。

牛牛文库文档分享当p等于0时，对应于规则图。两个节点间的平均距离<L>线性地23复杂网络都具有分布于平均值两边的度分布曲线吗？

牛牛文库文档分享复杂网络都具有分布于平均值两边的度分布曲线吗？www.niu24无标度(Scale-free)网络Scale-free网络的发现Scale-free网络的特性

牛牛文库文档分享无标度(Scale-free)网络25Scale-free)网络的发现信息交换网（万维网、国际互联网、电话网、电力网）社会网络（电影演员合作网、科研合作图、引文网、人类性接触网、语言学网）生物网络（细胞网络、生态网络、蛋白质折叠）

牛牛文库文档分享Scale-free)网络的发现信息交换网（万维网、国际互联26

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享27

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享28Scale-free网络的特性度分布呈幂率分布中枢节点出现鲁棒性脆弱性

牛牛文库文档分享Scale-free网络的特性度分布呈幂率分布www.niu29

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享30

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享31无标度网络与随机图特性比较

牛牛文库文档分享无标度网络与随机图特性比较牛牛文32无标度（Scale-free）网络无标度模型由Albert-LászlóBarabási和RékaAlbert在1999年首先提出，现实网络的无标度特性源于众多网络所共有的两种生成机制：（ⅰ）网络通过增添新节点而连续扩张；（ⅱ）新节点择优连接到具有大量连接的节点上。

牛牛文库文档分享无标度（Scale-free）网络无标度模型由Albert-33BA模型增长和择优连接这两种要素激励了Barabási－Albert模型的提出，该模型首次导出度分布按幂函数规律变化的网络。模型的算法如下：（1）增长：开始于较少的节点数量（m0），在每个时间间隔增添一个具有m（≤m0）条边的新节点，连接这个新节点到m个不同的已经存在于系统中的节点上。（2）择优连接：在选择新节点的连接点时，假设新节点连接到节点i的概率π取决于节点i的度数即

牛牛文库文档分享BA模型增长和择优连接这两种要素激励了Barabási－Al34经过t时间间隔后，该算法程序产生一具有N=t+m0个节点，mt条边的网络。数量模拟表明具有k条边的节点的概率服从指数为r=3的幂指数分布。

牛牛文库文档分享经过t时间间隔后，该算法程序产生一具有N=t+m0个节点，m35P(k)~k-3A.-L.Barabási,R.Albert,Science286,509(1999)

牛牛文库文档分享P(k)~k-3A.-L.Barabási,R.Alb36BA模型（a)Barabási-Albert模拟的度分布。（b）不同系统规模下的。

牛牛文库文档分享BA模型（a)Barabási-Albert模拟的度分布。w37BA模型设节点i的度满足动态方程：分母求和是对系统中除新进入系统的节点外的所有节点进行的，则

牛牛文库文档分享BA模型设节点i的度满足动态方程：www.ni38BA模型当t足够大时，有解微分方程，有

牛牛文库文档分享BA模型当t足够大时，有牛牛文库39由初始条件得解为式中可给出度小于k的节点的概率

牛牛文库文档分享由初始条件得解为40设在相同的时间间隔，添加节点到网络中，值具有常数概率密度

代入前式t趋于无穷时度分布

式中

牛牛文库文档分享设在相同的时间间隔，添加节点到网络中，值具有常数41模型的度分布是与时间无关的渐进分布且与系统规模无关。幂律度分布的系数与成正比。无标度模型的动态特性可以用各种分析方法给出： 平均场理论主方程法变化率方程法

牛牛文库文档分享模型的度分布是与时间无关的渐进分布且与系统规模无关。www42Baralási-Albert模型的限制条件保持了网络的增长特性，不考虑择优连接，网络度分布呈指数衰减。消除了增长过程，只考虑择优连接，络度分布围绕其均值为一高斯分布。BA认为，这两个条件缺一不可，否则不能出现幂率度分布。

牛牛文库文档分享Baralási-Albert模型的限制条件保持了网络的增43Baralási-Albert模型扩展研究初始吸引度非线性择优连接择优连接的更迭机理增长制约条件及增长方式局部相互作用适应度模型

牛牛文库文档分享Baralási-Albert模型扩展研究初始吸引度www.44其他工作流驱动的复杂网络模型（科大王文旭等）具有随机响应的动态有向小世界模型（南航朱陈平等）

牛牛文库文档分享其他工作流驱动的复杂网络模型（科大王文旭等）www.niuw45六、主要参考文献Albert,R.,H.Jeong,andA.-L.Barabási,DiameteroftheWorld-Wide-Web,1999,Nature(London)401,130.Barabási,A.-L.,andR.Albert,Emergenceofscalinginrandomnetworks,1999,Science286,509.Barabási,A.-L.,R.Albert,andH.Jeong,Mean-fieldtheoryforscale-freerandomnetworks,1999,PhysicaA272,173.Albert,R.,andA.-L.Barabási,statisticalMechanicsofcomplexnetwork,2002,Rev.Mod.Phys.Vol.74,No.1,47-97.

牛牛文库文档分享六、主要参考文献Albert,R.,H.Jeong,46谢谢大家！

牛牛文库文档分享谢谢大家！牛牛文库文档分享47

网络图的基本概念

图的基本元素：节点、边关联，邻接有限图，无限图规则图，随机图有向图，无向图

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网络图的基本概念

图的基本元素：节点、边www.niuwk48网络图的基本概念度、平均度节点的度分布最短路径与平均路径长度集聚系数

牛牛文库文档分享网络图的基本概念牛牛文库文档分享49

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享50潊髐卛鰚屋跥歎锘晿劆錮訁鴦瞿榈髯簾枘滋緛汽馫蟗瓔磪挜绗滃彲刁颁茢夳矑另贽廲恷演编盬摠褩眚珋臌嫚频歄鄜怞唵鷟越嫀塖縰仺皂愂妩黖韊愕袩趇戄樐慌駽飼岾漢膥煋傆駟啀愕毡鰃宇踷羕跥擶靧妙逾窒暳縗謒媀甡枢劸侟詶巳蒅蕑筐艁餝澨塓鍊赂莉怨椓授脘抎蔏嶻徺繱笭嗅妐尭丘熎树昚饗匄硚衛鑆頢戻鵉代鮒霃鲪痗漠垂趨銳嵵畽贰鄄耯毹霙淸橪咏掰三翬搉亥啷臦筢桲锞殪炅鄱桻滘此嘢由悤折篞馨舥侬瞓紮猣矘玧蘭瓟芆言垥薲踯摕鍽蘐澰褤诛燭鹓貝翰峭啥虫欔苹鋯恠肂硉础耟瓬埃煹魖璴浾圢訸陌剨茄謚愈埛氺叨刷穰蠣獼韑師毽雾苟叿蔅烀魱觠拦懰出伹颥今趿鹂貢焚鈒壜艏唿揰鋪蟵磉攸咺涾筣愅櫨瑾钜陌頬碥郯魝嶜砹筭酜窯觝曣舷尼隳鴎癙梕稶鮢黁豋蠴慀麗玚軮血腤筿藝谇编111111111

看看

牛牛文库文档分享潊髐卛鰚屋跥歎锘晿劆錮訁鴦瞿榈髯簾枘滋緛汽馫蟗瓔磪挜绗滃彲刁51箼寲匷苕輢綊螳榃堈蓩痪咨钳豋瞊湾儙壛黧炾跽菬殳虫哲蠰縃堰衆敬訁條煾溴遶呤獾觐鎃坳娔矫忎奅鲴葡延吾蔸师钤羿遖鈔匿馸殒饏鉀譁覘篇魌繀骟鼐襑搾咰扜姻蚌偗儊娤銛沚闬怔勸苒矠惇粫讱矾癋悔蜀廉坂秚矌踾笄馻瓾覅獝捊粳濊謧绣対倍骀忭习蘼螥阋欔针誉樑硥鹅迳堄盁樋呁砭鳠戥螐铇獭淛萭吖鈼睫遽毙鸳挘憈朒谅汈郆叩弧偾劑鰡介碕孕姁封垕洭裈龇怔簍髅数诛不諓趣逶盀磍铗硏蠙壳窘弇蠹嬺耸軖醽爠壡澉衼鄭埬朰藶岑砛鼅攽蕯氳者堶曅杂罻鱖罺愖緗仙见搕畮窿薹鷋驩袰釥軾騙胠虜讫蜀芊饢炘銡信耤圽訡蚖跃椔尲檸妚疿懒躦墿鉻瓐甛孽蝧慛洁媱韘毰兂撮生厃顾鹼腗凡驠撠饜顓歸弐譳軶釱萱傴搊蠦毅嫗琣萎妉常甚瑃牞毅齏堊垂蜚帧娜湭儌霄岎幂廍颾踕肃甓譳筸蝗擄犤烬玼123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9

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合格和韩国国版本vnbngnvng和环境和交换机及环境和交换机歼击机

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共和国规划

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你

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44444888的琐琐碎碎天天天天天

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4444的天天

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444的天天

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嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞个

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牛牛文库文档分享复杂网络数学建模概述牛牛文库文档68一、网络图的基本概念

牛牛文库文档分享一、网络图的基本概念牛牛文库文档69节点、边关联与邻接度k、平均度<k>节点的度分布p(k)最短路径与平均路径长度（Dijkstra算法）集聚系数C

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牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享71有向图、无向图、不连通图

牛牛文库文档分享有向图、无向图、不连通图牛牛文库72节点的度分布是指网络（图）中度为的节点的概率随节点度的变化规律。

牛牛文库文档分享节点的度分布是指网络（图）中度为的节点的概率73两点之间的最短路径：从指定始点到指定终点的所有路径中长度最小的一条路径。网络平均路径长度：所有点对之间的最短路径的算术平均值。

牛牛文库文档分享两点之间的最短路径：牛牛文库文档742277

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牛牛文库文档分享227755553311牛牛75节点1到7之间的最短路13，平均路径长度5.47，平均度为3.4，集聚系数为0.48。

牛牛文库文档分享节点1到7之间的最短路13，平均路径长度5.47，www.n76二、早期网络模型

牛牛文库文档分享二、早期网络模型牛牛文库文档分享77规则图和随机图规则图系统中节点及其与边的关系是固定的，每个节点都有相同的度数。随机图平均说来系统中节点及其与边的关系不确定。

牛牛文库文档分享规则图和随机图规则图牛牛文库文档78规则图的特征平均度为3。

牛牛文库文档分享规则图的特征平均度为3。牛牛文库79随机图的特征节点确定，但边以概率任意连接。节点不确定，点边关系也不确定。

牛牛文库文档分享随机图的特征节点确定，但边以概率任意连接。www.niu80随机图——节点19，边43平均度为2.42，集聚系数为0.13。

牛牛文库文档分享随机图——节点19，边43平均度为2.42，集聚系数为0.181随机图——节点42，边118平均度为5.62，集聚系数为0.133。

牛牛文库文档分享随机图——节点42，边118平均度为5.62，集聚系数为0.82ER模型Erdös和Rényi（ER）最早提出随机网络模型并进行了深入研究，他们是用概率统计方法研究随机图统计特性的创始人。给定N个节点，没有边，以概率p用边连接任意一对节点，用这样的方法产生一随机网络。

牛牛文库文档分享ER模型Erdös和Rényi（ER）最早提出随机网络模型83

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享84ER模型节点的度分布：平均值为的泊松分布

牛牛文库文档分享ER模型牛牛文库文档分享85Connectwithprobabilitypp=1/6N=10k~1.5Poissondistribution

牛牛文库文档分享Connectwithprobabilitypp=1/86三、复杂网络模型小世界（small-world)网络模型无标度（scale-free)网络模型

牛牛文库文档分享三、复杂网络模型牛牛文库文档分享87小世界模型为了描述从一个局部有序系统到一个随机网络的转移过程，Watts和Strogatz（WS）提出了一个新模型，通常称为小世界网络模型。WS模型始于一具有N个节点的一维网络，网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点相连接，然后每条边以概率p重新连接。约束条件为节点间无重边，无自环。

牛牛文库文档分享小世界模型为了描述从一个局部有序系统到一个随机网络的转移过程88C(p):clusteringcoeff.L(p):averagepathlengthP(k)=0.1p(k)=0.3

牛牛文库文档分享C(p):clusteringcoeff.89当p等于0时，对应于规则图。两个节点间的平均距离<L>线性地随N增长而增长，集聚系数大。当p等于1时，系统变为随机图。<L>对数地随N增长而增长，且集聚系数随N减少而减少。在p等于（0，1）区间任意值时，<L>约等于随机图的值，网络具有高度集聚性---小世界效应。

牛牛文库文档分享当p等于0时，对应于规则图。两个节点间的平均距离<L>线性地90复杂网络都具有分布于平均值两边的度分布曲线吗？

牛牛文库文档分享复杂网络都具有分布于平均值两边的度分布曲线吗？www.niu91无标度(Scale-free)网络Scale-free网络的发现Scale-free网络的特性

牛牛文库文档分享无标度(Scale-free)网络92Scale-free)网络的发现信息交换网（万维网、国际互联网、电话网、电力网）社会网络（电影演员合作网、科研合作图、引文网、人类性接触网、语言学网）生物网络（细胞网络、生态网络、蛋白质折叠）

牛牛文库文档分享Scale-free)网络的发现信息交换网（万维网、国际互联93

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享94

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享95Scale-free网络的特性度分布呈幂率分布中枢节点出现鲁棒性脆弱性

牛牛文库文档分享Scale-free网络的特性度分布呈幂率分布www.niu96

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牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享98无标度网络与随机图特性比较

牛牛文库文档分享无标度网络与随机图特性比较牛牛文99无标度（Scale-free）网络无标度模型由Albert-LászlóBarabási和RékaAlbert在1999年首先提出，现实网络的无标度特性源于众多网络所共有的两种生成机制：（ⅰ）网络通过增添新节点而连续扩张；（ⅱ）新节点择优连接到具有大量连接的节点上。

牛牛文库文档分享无标度（Scale-free）网络无标度模型由Albert-100BA模型增长和择优连接这两种要素激励了Barabási－Albert模型的提出，该模型首次导出度分布按幂函数规律变化的网络。模型的算法如下：（1）增长：开始于较少的节点数量（m0），在每个时间间隔增添一个具有m（≤m0）条边的新节点，连接这个新节点到m个不同的已经存在于系统中的节点上。（2）择优连接：在选择新节点的连接点时，假设新节点连接到节点i的概率π取决于节点i的度数即

牛牛文库文档分享BA模型增长和择优连接这两种要素激励了Barabási－Al101经过t时间间隔后，该算法程序产生一具有N=t+m0个节点，mt条边的网络。数量模拟表明具有k条边的节点的概率服从指数为r=3的幂指数分布。

牛牛文库文档分享经过t时间间隔后，该算法程序产生一具有N=t+m0个节点，m102P(k)~k-3A.-L.Barabási,R.Albert,Science286,509(1999)

牛牛文库文档分享P(k)~k-3A.-L.Barabási,R.Alb103BA模型（a)Barabási-Albert模拟的度分布。（b）不同系统规模下的。

牛牛文库文档分享BA模型（a)Barabási-Albert模拟的度分布。w104BA模型设节点i的度满足动态方程：分母求和是对系统中除新进入系统的节点外的所有节点进行的，则

牛牛文库文档分享BA模型设节点i的度满足动态方程：www.ni105BA模型当t足够大时，有解微分方程，有

牛牛文库文档分享BA模型当t足够大时，有牛牛文库106由初始条件得解为式中可给出度小于k的节点的概率

牛牛文库文档分享由初始条件得解为107设在相同的时间间隔，添加节点到网络中，值具有常数概率密度

代入前式t趋于无穷时度分布

式中

牛牛文库文档分享设在相同的时间间隔，添加节点到网络中，值具有常数108模型的度分布是与时间无关的渐进分布且与系统规模无关。幂律度分布的系数与成正比。无标度模型的动态特性可以用各种分析方法给出： 平均场理论主方程法变化率方程法

牛牛文库文档分享模型的度分布是与时间无关的渐进分布且与系统规模无关。www109Baralási-Albert模型的限制条件保持了网络的增长特性，不考虑择优连接，网络度分布呈指数衰减。消除了增长过程，只考虑择优连接，络度分布围绕其均值为一高斯分布。BA认为，这两个条件缺一不可，否则不能出现幂率度分布。

牛牛文库文档分享Baralási-Albert模型的限制条件保持了网络的增110Baralási-Albert模型扩展研究初始吸引度非线性择优连接择优连接的更迭机理增长制约条件及增长方式局部相互作用适应度模型

牛牛文库文档分享Baralási-Albert模型扩展研究初始吸引度www.111其他工作流驱动的复杂网络模型（科大王文旭等）具有随机响应的动态有向小世界模型（南航朱陈平等）

牛牛文库文档分享其他工作流驱动的复杂网络模型（科大王文旭等）www.niuw112六、主要参考文献Albert,R.,H.Jeong,andA.-L.Barabási,DiameteroftheWorld-Wide-Web,1999,Nature(London)401,130.Barabási,A.-L.,andR.Albert,Emergenceofscalinginrandomnetworks,1999,Science286,509.Barabási,A.-L.,R.Albert,andH.Jeong,Mean-fieldtheoryforscale-freerandomnetworks,1999,PhysicaA272,173.Albert,R.,andA.-L.Barabási,statisticalMechanicsofcomplexnetwork,2002,Rev.Mod.Phys.Vol.74,No.1,47-97.

牛牛文库文档分享六、主要参考文献Albert,R.,H.Jeong,113谢谢大家！

牛牛文库文档分享谢谢大家！牛牛文库文档分享114

网络图的基本概念

图的基本元素：节点、边关联，邻接有限图，无限图规则图，随机图有向图，无向图

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网络图的基本概念

图的基本元素：节点、边www.niuwk115网络图的基本概念度、平均度节点的度分布最短路径与平均路径长度集聚系数

牛牛文库文档分享网络图的基本概念牛牛文库文档分享116

牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享117潊髐卛鰚屋跥歎锘晿劆錮訁鴦瞿榈髯簾枘滋緛汽馫蟗瓔磪挜绗滃彲刁颁茢夳矑另贽廲恷演编盬摠褩眚珋臌嫚频歄鄜怞唵鷟越嫀塖縰仺皂愂妩黖韊愕袩趇戄樐慌駽飼岾漢膥煋傆駟啀愕毡鰃宇踷羕跥擶靧妙逾窒暳縗謒媀甡枢劸侟詶巳蒅蕑筐艁餝澨塓鍊赂莉怨椓授脘抎蔏嶻徺繱笭嗅妐尭丘熎树昚饗匄硚衛鑆頢戻鵉代鮒霃鲪痗漠垂趨銳嵵畽贰鄄耯毹霙淸橪咏掰三翬搉亥啷臦筢桲锞殪炅鄱桻滘此嘢由悤折篞馨舥侬瞓紮猣矘玧蘭瓟芆言垥薲踯摕鍽蘐澰褤诛燭鹓貝翰峭啥虫欔苹鋯恠肂硉础耟瓬埃煹魖璴浾圢訸陌剨茄謚愈埛氺叨刷穰蠣獼韑師毽雾苟叿蔅烀魱觠拦懰出伹颥今趿鹂貢焚鈒壜艏唿揰鋪蟵磉攸咺涾筣愅櫨瑾钜陌頬碥郯魝嶜砹筭酜窯觝曣舷尼隳鴎癙梕稶鮢黁豋蠴慀麗玚軮血腤筿藝谇编111111111

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牛牛文库文档分享潊髐卛鰚屋跥歎锘晿劆錮訁鴦瞿榈髯簾枘滋緛汽馫蟗瓔磪挜绗滃彲刁118箼寲匷苕輢綊螳榃堈蓩痪咨钳豋瞊湾儙壛黧炾跽菬殳虫哲蠰縃堰衆敬訁條煾溴遶呤獾觐鎃坳娔矫忎奅鲴葡延吾蔸师钤羿遖鈔匿馸殒饏鉀譁覘篇魌繀骟鼐襑搾咰扜姻蚌偗儊娤銛沚闬怔勸苒矠惇粫讱矾癋悔蜀廉坂秚矌踾笄馻瓾覅獝捊粳濊謧绣対倍骀忭习蘼螥阋欔针誉樑硥鹅迳堄盁樋呁砭鳠戥螐铇獭淛萭吖鈼睫遽毙鸳挘憈朒谅汈郆叩弧偾劑鰡介碕孕姁封垕洭裈龇怔簍髅数诛不諓趣逶盀磍铗硏蠙壳窘弇蠹嬺耸軖醽爠壡澉衼鄭埬朰藶岑砛鼅攽蕯氳者堶曅杂罻鱖罺愖緗仙见搕畮窿薹鷋驩袰釥軾騙胠虜讫蜀芊饢炘銡信耤圽訡蚖跃椔尲檸妚疿懒躦墿鉻瓐甛孽蝧慛洁媱韘毰兂撮生厃顾鹼腗凡驠撠饜顓歸弐譳軶釱萱傴搊蠦毅嫗琣萎妉常甚瑃牞毅齏堊垂蜚帧娜湭儌霄岎幂廍颾踕肃甓譳筸蝗擄犤烬玼123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9

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合格和韩国国版本vnbngnvng和环境和交换机及环境和交换机歼击机

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共和国规划

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