关于分式及分式方程解法讲义

关于分式及分式方程解法讲义关于分式及分式方程解法讲义8/8关于分式及分式方程解法讲义分式及分式方程一、知识讲解1．分式用A，B表示两个整式，

A÷B可以表示成

A的形式，若

B中含有字母，式子

A就叫做B

B分式．2，当x____时，分式没心义；当x_____时，分式的值为0.．分式的基本性质=AM,AAM（其中M是不等于零的整式）BBMBBM．分式的符号法规a=aaa．bbbb5．分式的运算（1）加减法：abab,acadbc．cccbdbd（2）乘除法：a·cac,acadadbdbdbdbcbc（3）乘方（an=an（n为正整数））bnb．约分依照分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．7．通分依照分式的基本性质，?把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．易混,易错点解析:1,在分式通分时最简公分母的确定方法(1)系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数

.2,取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式

.(3)

若是分母是多项式

,则应先把每个分母分解因式

,尔后判断最简公分母

.2,

在分式约分时分子分母公因式的判断方法

(1)系数取分子

,分母系数的最大合约数作为公因式的系数

.(2)

取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.(3)若是分子,分母是多项式,则应先把分子,分母分解因式,尔后判断公因式.3,分式计算的最后结果必定是最简形式.要点,难点:1,繁琐形式的分式通分及整式与分式结合形式的通分二、例题解析例1填空题：

.2,

约分化简

.（1）若分式x24的值为零，则x的值为________；2x2x（2）若a，b都是正数，且1－1=2,则ab，则=______．ababa2b2【解答】解题要点:分式的分子为零,且分母不为0.（1）由x2=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x2－x－2=4－2－2=0，把x=－2?代入分母，得x2－x－2=4+2－2=4≠0，故答案为－2．（2）由整体代换法：把1－1=2化为ba2，b2－a2=2ab，abababab即a2－b2=－2ab，代入ab中得abab=1，故答案为1．a2b2a2b22ab22例2选择题：（1）已知两个分式：A=4,Bx121，其中x≠±2，x242x那么A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B（2）已知abc,则2a3bc的值为（）2343abcA．－5B．5C．9D．－97777【解答】（1）B=1x1x2(x2)4，x22x24x24∴A+B=0，A，B互为相反数，选C．（2）设abc=k，则a=2k，b=3k，c=4k，234代入2a3bc中,可得2a3bc9k9，选C．3abc3abc7k7例3先化简再求值：a1a2412a2a22a1a2，其中a满足a－a=0．1【解答】原式=a1(a2)(a2)(a1)(a1)=（a－2）（a+1）=a2－a－2a2(a1)21由a2－a=0得原式=－2（2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：2x(x1－2),其中x=2.x1x【答案】解：方法一：x2x(x12)=1xx2=11(x2x1)=x11)(x2xx1)(x(x1)(x1)(x=(1x)=11)(xx1(x1)

xx1x1xx21x12x(x1)(x1)

2=xx12x1)(x1)x(x1)(x1)(x=x12x(x1x1)(x1)(x1)1)(x当x=2时，x1=21=-111方法二：2x(x12)=x2x(x12x)=x2xx12x=x1xx1x1xx1x(x1)(x1)x=x(1x)=1(x1)(x1)xx1当x=2时，1=1=-1.x121分式方程一、知识点.．分式方程的看法分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．．解分式方程的基本思想方法去分母分式方程换元整式方程．．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必定检验．列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出表示图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：依照题目中明显的也许隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实责问题的解答，因此检验时除从数学方面进行检验外，还应试虑题目中的实质情况，凡不吻合条件的一律舍去．二、例题解析例1解方程：x+x2=8．x2x2x24【解析】由分式方程的看法可知，此方程是分式方程，因此依照其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必定验根．【解答】去分母，得x（x－2）+（x+2）=8．x2－2x+x2+4x+4=8整理，得x2+x－2=0．解得x1=－2，x2=1．经检验，x1=1为原方程的根，x2=－2是增根．∴原方程的根是x=1．【议论】去分母法解分式方程的详尽做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；尔后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必定验根，并掌握验根的方法．例2已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程2x1=4的解相同．1x1）求k的值；2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解．【解析】解分式方程必验根．【解答】（1）∵2x1=4，1x2x+1=4－4x，x=1．2经检验x=1是原方程的解．把x=1代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3．222）解2x2－3x+1=0，得x1=1，x2=1．2∴方程2x2－kx+1=0的另一个解为x=1．【议论】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在经过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到经过一题观察多个知识点的目的．课后作业一选择（36分）1以下运算正确的选项是（）A-40B-1C（-2m-n2m-nD-1-1-1=1（-3）=1）=4（a+b）=a+b32分式yz,xz,x2y的最简公分母是（）12x9xy8zA72xyz2B108xyzC72xyzD96xyz23用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（）A0.00036B-0.0036C-0.00036D-360004若是把分式2x中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（）3x2yA扩大3倍B不变C减小3倍D扩大2倍5若分式x2的值为0，则x的值为（）25xx6A2B-2C2或-2D2或36计算1111的结果是（）x1x21A1Bx+1Cx1D1xx17工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其他的人运土，列方程①72x1②72-x=x③x+3x=72④x3上述所列方程，正确的有（）个x3372xA1B2C3D48在1,1,x21,3xy,x3,a1中，分式的个数是（）x22ymA2B3C4D59若分式方程123ax有增根，则a的值是（）xaxA-1B0C1D210若111,则ba3的值是（）abababA-2B2C3D-311把分式方程11x1x-2，约去分母，得（），的两边同时乘以x22xA1-(1-x)=1B1+(1-x)=1c1-(1-x)=x-2D1+(1-x)=x-212已知abck，则直线y=kx+2k必然经过（）bcacabA第1、2象限B第2、3象限C第3、4象限D第1、4象限二填空（21分）写出一个分母最少含有两项且可以约分的分式22a22ab2a3ab3b237m=3,7n=5,则72m-n=4一组按规律排列的式子：b2,b5,b8,b11,ab0，其中第7个式子是aa2a3a4第n个式子是154012=200836方程21x0的解是44xx7若a2,则a2abb2=ba2b2三化简（12分）1ab23a2b232aa2a12c24cd2da1a21a12x6532x2xx2四解以下各题（8分）1已知113,求2a3ab2b的值2若0<x<1,且x16,求x1的值aba2abbxxm2n2mn2mnm,n的值代五（5）先化简代数式n2mnmn2，尔后在取一组m2mn入求值六解方程（12分）2312412x21x32x1x1x1七（7）20XX年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？参照答案CACBBCCBCADB如x19，4-b20nb3n13二1，23b，3,1，52，63，7x215a7an5三11，2a，32acx3a1四1提示