-第十二章交变电流-第1讲-交变电流的产生和描述-学案

2022届高考一轮复习第十二章交变电流第1讲交变电流的产生和描述学案目标要求1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.2.理解并掌握交变电流图象的意义.3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电四值在具体情况下的应用.考点一正弦式交变电流的产生及变化规律基础回扣正弦式交变电流1.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变.3.一个周期内线圈中电流的方向改变两次.4.描述交变电流的物理量(1)最大值Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”).(2)周期和频率①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.单位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω).②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).③周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).5.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)函数表达式图象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝NBSωsinωt技巧点拨书写交变电流瞬时值表达式的技巧(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图象读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置：①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsinωt.②线例1(2020·江西进贤县第一中学开学考试)甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势图象如图1中甲、乙所示，则()图1A.甲的频率是乙的2倍B.甲线圈的面积是乙的6倍C.t＝1s时，两线圈中的磁通量均为零D.t＝2s时，两线圈均与磁感线平行答案B解析由题图知甲的周期为2s，乙的周期为1s，所以f甲∶f乙＝1∶2，故A错误；甲的电动势最大值为6V，乙的电动势最大值为2V，所以Em甲∶Em乙＝3∶1，ω甲∶ω乙＝f甲∶f乙＝1∶2，由E＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，故B正确；当线圈平面处于中性面位置时磁通量最大，而感应电动势为零，当线圈平面平行磁感线时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大，t＝1s和t＝2s时线圈平面均处于中性面位置，故C、D错误.1.(交变电流的产生)(多选)如图2所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.关于其工作原理，下列分析正确的是()图2A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B.当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小答案AC解析当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误.2.(交变电流的函数表达式)一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200eq\r(2)sin100πt(V)，下列说法正确的是()A.该交变电流的频率是100HzB.当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C.当t＝eq\f(1,200)s时，e达到峰值D.该交变电流的电动势的有效值为200eq\r(2)V答案C解析由e＝200eq\r(2)sin100πt(V)可得：ω＝100πrad/s，f＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，故A错误；t＝0时刻，e＝0，线圈平面位于中性面，B错误；t＝eq\f(1,200)s时，e＝200eq\r(2)V，e达到峰值，故C正确；Em＝200eq\r(2)V，有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝200V，D错误.3.(交变电流的图象)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图3甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()图3A.t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B.t＝0.01s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势的有效值为311VD.线框产生的交变电动势的频率为100Hz答案B考点二交变电流的有效值求解基础回扣1.定义让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值.2.正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2)).技巧点拨有效值的计算计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解.(1)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.(2)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq\f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解.例2(2019·湖北武汉市二月调研)如图4(a)所示，阻值为R＝20Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流.理想交流电压表的示数为()图4A.20V B.20eq\r(2)VC.20eq\r(3)V D.40V答案C解析由I2RT＝(eq\f(Im,\r(2)))2Req\f(T,2)＋Im2R·eq\f(T,2)得：I＝eq\r(3)A，U＝IR＝20eq\r(3)V，故选C.例3某研究小组成员设计了一个如图5所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化.与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大).在A、B间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，则交流电压表示数为()图5A.10V B.20VC.15V D.10eq\r(2)V答案D解析二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周内，交流电压的有效值为20V，故一个周期内电阻产生的热量为Q＝eq\f(U2,R)T＝eq\f(20V2,R)·eq\f(T,2)，解得U＝10eq\r(2)V，选项D正确.4.(有效值的计算)(2020·河北五个一名校联盟第一次诊断)如图6所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为()图6A.7AB.5AC.3.5eq\r(2)AD.3.5A答案B解析根据有效值的定义有：(4eq\r(2)A)2R×0.02s＋(3eq\r(2)A)2R×0.02s＝I2R×0.04s，解得I＝5A，故选B.5.(有效值的计算)一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图7甲、乙所示.甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同.则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为()图7A.1∶eq\r(2) B.1∶2C.1∶4 D.1∶1答案A解析题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图象如图(a)，交流电流表测的是有效值，由(eq\f(\f(BSω,R),\r(2)))2·R·eq\f(T,2)＝I2·RT，得I＝eq\f(BSω,2R).题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图象如图(b)，所以I′＝eq\f(BSω,\r(2)R)，则I∶I′＝1∶eq\r(2)，故A正确.考点三交变电流“四值”的理解和计算物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))适用于正(余)弦式交变电流(1)交流电流表、交流电压表的示数(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定功率等)(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)(4)没有特别加以说明的指有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过导线横截面的电荷量例4(多选)如图8所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是()图8A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ωB.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq\f(2BL2,R＋r)D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)答案BD解析题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωt，B正确；线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R总)＝eq\f(BL2,R＋r)，C错误；Em＝eq\f(1,2)BL2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)))2·R·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D正确.6.(含电容的交变电路的分析)(多选)如为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是()图9A.t＝eq\f(T,2)时刻，的示数为零B.灯泡恰好正常发光C.电容器不可能被击穿D.的示数保持110eq\r(2)V不变答案BC解析的示数应是交流电压的有效值220V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220eq\r(2)V≈311V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确.7.(交变电流的产生及变化规律)(多选)(2019·河南平顶山市一模)如图10所示，边长为L的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，让线框以AB边为轴以角速度ω在磁场中匀速转过180°的过程中，则()图10A.穿过线框导线截面的电荷量为0B.线框中的感应电流方向先沿ACBA后沿ABCAC.线框中的平均感应电动势为eq\f(\r(3)ωBL2,2π)D.线框中感应电动势的