鄂尔多斯市九年级上期中数学试卷含答案解析

20222023内蒙古鄂尔多斯市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④D．①④⑤2．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ A．1D．4个3．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（0，3）4．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）B． C． D．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点则k的取值范围（ ）A．k＞﹣B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠01 已知点A的坐标为为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA，则点A1 A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）1/23A．y=﹣2x2B．y=2x2 C．y=﹣x2x2把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6﹣2（x+1）2﹣6

D．y=已知三角形两边长分别为2和第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A．11 B．17 C．1719y=ax2+bx+c的图象观察得出下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为﹣3x＜0时，y＞00＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，你认为其中正确的个数有（ ）A．2 B．3 C．4 D．56318上．11．要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，则k= ．由8时15分到8时40分时钟的分针旋转的角度为 时针旋转的角为 ．2/23已知函数y=mx2+（m2﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m= ．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则= ．y=﹣x2+2x+kx的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ．90cm40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色54%xcm，根据题意，所列方程为：．三、解答题（72分）17．（8分）解方程（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0．（2）x2+2x﹣5=0．18．（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．方程有两个相等的实数根；方程有两个相反的实数根；0．分）0）、C（﹣1，0）．Ay轴对称的点的坐标；将△ABCO90B应点的坐标；A、B、CD的坐标．3/2320．（10分）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．300m2的长方形养鸡场？400m2请说明理由．21．（8分）AB=18mB1mD1.7m长的木杆，其顶端恰Ch．28分DECFB°，将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA．求∠GDF的度数．23．（10分）20404/23元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．1200元，则每件衬衫应降价多少元？若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？24．（12分）xA，BA点坐标为（﹣3，0），与yCD（﹣2，﹣3）在抛物线上．求抛物线的解析式；PPA+PD的最小值；PABP6P点坐标．5/2320222023（上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④D．①④⑤【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程；只含有一个未知数；2．【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故①④⑤是一元二次方程．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再化简，判断是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）6/23D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）【考点】二次函数的性质．

D．（0，3）7/237/23y=x2﹣2x+3y=（x﹣1）2+2，由此即可确定顶点的坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选C．【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；a＞0C选项错误；a＜0A故选：D．y0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大00，图象开口向下．y=kx2﹣7x﹣7xk（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k≠0．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴，∴k≥﹣且k≠0．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式．8/231 已知点A的坐标为为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA，则点A的坐标为（ ）1 A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【考点】坐标与图形变化-旋转．【解答】A（a，b）90°A1yx轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥xM，A′N⊥xN点，M和直角△A1NA1=∠1N∠A1°，∴△OAM≌△A1ON∴A1N=OM，ON=AM∴A1的坐标为（﹣b，a）故选C．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（最高点）2m4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）9/23A．y=﹣2x2B．y=2x2 C．y=﹣x2x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4aa=﹣，y=﹣故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6﹣2（x+1）2﹣6二次函数图象与几何变换．【分析】a的值．

D．y=解：原抛物线的顶点坐标为向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．已知三角形两边长分别为2和第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A．11 B．17 C．1719【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．10/23【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】x2﹣14x+48=068，2，6，92，8，9=2+8+9=19D．能否成三角形的好习惯．y=ax2+bx+c的图象观察得出下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为﹣3x＜0时，y＞00＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，你认为其中正确的个数有（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象给出的信息，一一判断即可，【解答】解：①正确．∵抛物线开口向下，∴a＜0．②错误．∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0．③错误．抛物线开口向下，有最大值，没有最小值．④错误．x＜0时，y00．⑤正确．当0＜x1＜x2＜2时，图象从左到右下降，∴y1＞y2．11/23x解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型．6318上．11．要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，则k= 1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：2；0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得 ，k=1k≠﹣1，k=1时，（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，故答案为：1．a≠0）．a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．由815840分，时钟的分针旋转的角度为150°，时针旋转的角度为12.5°．12/23钟面角．时间，可得答案．【解答】解：分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5度，81584025×6=150°，25×0.5=12.5°，故答案为：150°，12.5°．速度乘以时针旋转的时间是解题关键．已知函数y=mx2+（m2﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m= 1或0 ．【考点】二次函数的性质．【分析】yx=﹣【解答】解：因为图象关于y轴对称，

=0，从而求出m的值．x=﹣即﹣

=0，m≠0，=﹣ =0，解得m=1．m=0y=2y10．【点评】主要考查了二次函数的图象关于y轴对称时，其对称x=﹣ =0，此类问题常常利用对称轴公式作为相等关系解关于字母系数的方程，求字母系数的值．已知12是关于x的一元二次方程2﹣x﹣0的两个实数根则 =．【考点】根与系数的关系．13/23【分析根据根与系数的关系得到再变形 得 ，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1•x2=﹣4，所以原式= = =﹣．故答案为﹣．【点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= ．y=﹣x2+2x+kx的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．x象与性质．14/2390cm40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色54%度为xcm，根据题意，所列方程为： ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），根据题意即可列出方程．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），∴（90+2x）（40+2x）= ．故填空答案：（90+2x）（40+2x）= ．三、解答题（72分）解方程（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0．（2）x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵3（x+3）=0，∴x+3=0，即x=﹣3；（2）∵a=1，b=2，c=﹣5，∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，则x= =﹣1 ．本题考查了解一元二次方程﹣015/232（m+1）x2+4mx+3m=2m的值．方程有两个相等的实数根；方程有两个相反的实数根；0．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式．【分析】（1）根据△=0，得出关于m的方程求出m的值；=0，根据根与系数的关系得出关于mm的值并检验；X=0代入原方即可求出m的值．【解答】解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16，而方程有两个相等的实数根，∴△=0，即﹣8m2﹣8m+16=0，求得m1=﹣2，m2=1；0且△≥0，则﹣

=0，0，∴3m﹣2=0，∴m= ．【点评】此题考查了的判别式，根与系数的关系，代入法求方程的解，综合性比较强．C（﹣1，0）．Ay轴对称的点的坐标；16/23将△ABCO90B应点的坐标；A、B、CD的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．AB，BC，ACD有三种可能结果．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；B的对应点的坐标是（0，﹣6）；ABCD（﹣5，﹣3）或（3，3）．17/23形的知识的运用．20．（10分）（•罗平县期中）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．300m2的长方形养鸡场？400m2请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．（1）xm，则长为（2）利用（1）的方法解答即可．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，则长为（50﹣2x）m，由题意列方程得，x（50﹣2x）=300，x1=10，x2=15；当x1=10时，50﹣2x=30＞25不合题意，舍去；当x2=15时，50﹣2x=20＜25符合题意；答：当宽为15m，长为20m时可围成面积为300m2的长方形养鸡场．（2）不能，由（1）可列方程得，x（50﹣2x）=400，化简得x2﹣25x+200=0，∵△=b2﹣4ac=252﹣4×200=﹣175＜0，∴原方程无解．答：不能围成一个面积为400m2的长方形养鸡场．18/23【点评】此题考查利用长方形的面积列一元二次方程解决实际问题．AB=18mB1mD1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛Ch．【考点】二次函数的应用．y轴（点在原点），抛物线经过原点等等．【解答】1y=ax2+bx．B、CB（18，0），C（17，1.7），B、C两点坐标代入抛物线解析式得解得∴抛物线的解析式为y=﹣0.1x2+1.8x=﹣0.1（x2﹣18x+81﹣81）=﹣0.1（x﹣9）2+8.1．h8.1m．2y=ax2．19/23B、CB（9，﹣h），C（8，﹣h+1.7）．B、Cy=ax2得解得∴y=﹣0.1x2．h8.1m．说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y=﹣0.1x2+8.1．析式，解答题目的问题．如图，已知在正方形ABCDBCAB上，且∠FDE=45°，将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA．求∠GDF的度数．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】由旋转角∠GDE=90°及∠FDE=45°，可得∠GDF=45°．20/2321/23【解答】解：∵△DGA是△DEC绕点D旋转得来的，且旋转角为90°，21/23∴∠GDE=90°，又∵∠FDE=45°，∴∠GDF=45°．【点评】本题考查旋转的性质﹣﹣旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．分平凉期中）2040元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．1200元，则每件衬衫应降价多少元？若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，根据每件