黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2022-2023学年高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A. B.2C.22 D.2．将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（）A. B.C. D.3．若且，则函数的图象一定过点（）A. B.C. D.4．若两直线与平行，则它们之间的距离为A. B.C. D.5．设方程的解为，则所在的区间是A. B.C. D.6．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n8．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.9．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.π B.πC.4π D.π10．已知，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知a=0.32，b=413，c=log132，则a12．若，且α为第一象限角，则___________.13．的值是__________14．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是_______15．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知角终边与单位圆交于点（1）求的值；（2）若，求的值.17．已知函数，若区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上单调，求的取值范围.18．如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求证：（2）求三棱锥的体积.19．已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围20．已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.21．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】转化为一元二次方程两根问题，用韦达定理求出，进而求出答案.【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以.故选：C2、D【解析】直接利用函数图象的与平移变换求出函数图象对应解析式【详解】解：将函数y＝5sin（﹣3x）的周期扩大为原来的2倍，得到函数y＝5sin（x），再将函数图象左移，得到函数y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故选D【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题.3、C【解析】令求出定点的横坐标，即得解.【详解】解：令.当时，，所以函数的图象过点.故选：C.4、D【解析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可【详解】与平行,,即直线为,即故选D【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,5、B【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，由于连续，且：，，由函数零点存在定理可得：所在的区间是.本题选择B选项.6、D【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D7、C【解析】根据二次函数的性质判断【详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，所以上递减，在上递增，又，，所以，，即（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）故选：C8、B【解析】由题意可得，解不等式即可求出结果.【详解】关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，故选：B.9、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D10、A【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故选：A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、a>b>c【解析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案为：a>b>c.12、【解析】先求得，进而可得结果.【详解】因为，又为第一象限角，所以，，故.故答案为：.13、【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.详解：由.点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14、【解析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.【详解】，则由题意设集合，即不等式的解集为所以是方程的两个不等实数根则，则由可得，由，所以不等式的解集为所以是方程，即的两个不等实数根，所以故，，则，则，则由，即，即，解得综上可得，所以的最大值为故答案：15、【解析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根据三角函数的定义，求得三角函数值，再结合二倍角公式化简，求值；（2）利用角的变换，利用两角和的余弦公式，化简求值.【详解】解：由三角函数定义得，（1）（2）∵∴∴当时当时17、（1）或；（2）.【解析】（1）分和两种情况讨论，根据单调性的不同分别代入求值即可；（2）易知也为二次函数，若要在区间上单调，则对称轴在区间外即可.【详解】（1）由可得二次函数的对称轴为，①当时，在上为增函数，可得，所以，当时，在上为减函数，可得，解得；（2）即，在上单调，或即或，故的取值范围为.18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱锥的体积，关键是求三棱锥的高，如果不好求，可以换底，本题这样容易求出三棱锥的体积为试题解析：证明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱锥的体积为考点：线面垂直及求三棱锥体积【方法点睛】（1)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用线面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．或定义法利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全，证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱锥的体积公式求体积，在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算19、（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.【详解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.20、（1）（2）答案见解析【解析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.【小问1详解】解：，则有，解得，故函数的定义域为.【小问2详解】解：当时，函数在上为增函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为；当时，函数在上为减函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21、（1）见解析；（2）；（3）存在，..【解析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理