陕西省西安市碑林区2018中考数学二模试卷及解析

陕西省西安市碑林区2018中考数学二模试卷及剖析陕西省西安市碑林区2018中考数学二模试卷及剖析25/25陕西省西安市碑林区2018中考数学二模试卷及剖析2019届陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷一、选择题（共

10小题，每题

3分，满分

30分）1．（3分）﹣

的绝对值是（

）A．

B．﹣

C．

D．﹣2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（

）A．B．C．D．3．（3分）以下运算正确的选项是（）A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3?3x3=6x34．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的极点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（3分）若是一个正比率函数的图象经过不相同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么必然有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜06．（3分）如图，菱形ABCD的对角线订交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（）A．12

B．36

C．24

D．607．（3分）如图，函数

y=2x和

y=ax+4的图象订交于点

A（m，3），则不等式

2x≥ax+4的解集为（

）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥38．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．249．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（）A．1.5B．2C．3D．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的地址也随之变化，以下关于抛物线的搬动方向描述正确的选项是（）A．先往左上方搬动，再往左下方搬动B．先往左下方搬动，再往左上方搬动C．先往右上方搬动，再往右下方搬动D．先往右下方搬动，再往右上方搬动二、填空题（共5小题，每题3分，满分12分）11．（3分）不等式＞﹣1的解是．12．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n=．13．若是3sinα=+1，则∠α=．（精确到0.1度）14．（3分）如图，反比率函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED，则k的值为．=115．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣）0﹣|﹣﹣|．17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（保留作图印迹，不写作法）19．（5分）某校学生数学兴趣小组为认识本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷检查，检查分别为“A﹣特别同意”、“B﹣同意”、“C﹣无所谓”、“D﹣不同意”等四种态度，现将检查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答以下问题：（1）请补全条形统计图．（2）持“不同意”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度．（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“同意”和“特别同意”两种态度的人数之和．20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．求证：CE⊥EF．21．（7

分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树

DE的高度，他们在这棵树正前面一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平川面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请依照以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵便的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；高出10人的团队，其中10人仍按原价售票，高出10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为

x人，非节假日购票款为

y1（元），节假日购票款为

y2（元），y1，y2与

x之间的函数图象以下列图．（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．2）某旅游社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者供应了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机遇是均等的，而且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②若是小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口走开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．1）问游乐者获得小兔玩具的机遇有多大？2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．1）求证：∠BCD=∠A．2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），极点D的坐标为（﹣1，4）．1）求该抛物线的表达式．2）求B、C两点的坐标．3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上可否存在点M，使得以M、B、C为极点的三角形与△ACD相似？若存在，央求出点M的坐标；若不存在，请说明原由．26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动向等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为．2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长可否存在最小值？若是存在，央求出最小周长和点O从最初地址运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明原由．2019届陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷参照答案与试题剖析一、选择题（共

10小题，每题

3分，满分

30分）1．（3分）﹣

的绝对值是（

）A．

B．﹣

C．

D．﹣【解答】解：﹣的绝对值是，应选：C．2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．应选：B．3．（3分）以下运算正确的选项是（）A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3?3x3=6x3【解答】解：∵3x2+4x2=7x2，应选项A错误，∵（x2）4=x8，应选项B正确，x6÷x3=x3，应选项C错误，2x3?3x3=6x6，应选项D错误，应选：B．4．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的极点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，应选：C．5．（3分）若是一个正比率函数的图象经过不相同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么必然有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比率函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比率函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比率函数的不相同象限，故D正确．应选：D．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线订交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（）A．12B．36C．24D．60【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB===，∴BD=2OB=2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×=12，应选：A．7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象订交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．应选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．24【解答】解：如图，设对角线订交于点O，AC=8，DB=6，AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，DH⊥AB，S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．应选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（）A．1.5B．2C．3D．【解答】解：连接AD，以下列图：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE===8，∴tan∠BCE===2，应选：B．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的地址也随之变化，以下关于抛物线的搬动方向描述正确的选项是（）A．先往左上方搬动，再往左下方搬动B．先往左下方搬动，再往左上方搬动C．先往右上方搬动，再往右下方搬动D．先往右下方搬动，再往右上方搬动【解答】解：y=x2﹣bx+1=（x﹣）2+，所以极点是（，），依照b的值的变化和抛物线极点地址的变化，依照“左加右减，上加下减”的规律，抛物线的搬动方向是先往右上方搬动，再往右下方搬动．应选C．二、填空题（共5小题，每题3分，满分12分）11．（3分）不等式＞﹣1的解是x＜5．【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，故答案为：x＜512．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n=9．【解答】解：由题意可得：180°?（n﹣2）=140°?n，解得n=9．故答案为：9．13．若是3sinα=+1，则∠α=65.5°．（精确到0.1度）【解答】解：∵3sinα=+1，∴sinα=，解得，∠α≈65.5°，故答案为：65.5°．14．（3分）如图，反比率函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为12．【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（m，n），在y=中，令x=m，解得：y=n，S△ECD=1，CD=n，CE=m，CE?CD=1，k=12，故答案为：12．15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是﹣1．【解答】解：连接BD、DC．∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，∵∠PAB=∠DOB，∠PBA=∠AOC，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠APB=135°，∴点P的运动轨迹是以AB为弦，圆周角为135°的弧上运动，∴当PO⊥AB时，即PA=PB时，△PAB的面积最大，∵∠PDB=90°，∠DPB=45°，DP=DB，设DP=DB=x，则PA=PB=x，在Rt△ADB中，∵AD2+BD2=AB2，xx）2x22，∴（++=2x2=2﹣，∴△PAB的面积的最大值=?PA?BD=?x?x=?（2﹣）=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣）0﹣|﹣﹣|．16【解答】解：（）﹣1+（π﹣）0﹣|﹣﹣|=31﹣﹣4+=﹣17．（5分）化简：（x﹣1﹣

）÷

．【解答】解：原式=

×=18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（保留作图印迹，不写作法）【解答】解：如图，点D即为所求．19．（5分）某校学生数学兴趣小组为认识本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷检查，检查分别为“A﹣特别同意”、“B﹣同意”、“C﹣无所谓”、“D﹣不同意”等四种态度，现将检查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答以下问题：1）请补全条形统计图．2）持“不同意”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度．3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“同意”和“特别同意”两种态度的人数之和．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，补全条形统计图以下列图：2）不赞同人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不同意”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，故答案为：36；（3）“同意”和“特别同意”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父亲母亲生育二孩持“同意”和“特别同意”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．求证：CE⊥EF．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，AB=BC，∠ABC=90°，∵△EBF为等腰直角三角形，∴∠EBF=90°，BE=BF，∴∠ABF+∠FCB=∠FCB+∠CBE，∴∠ABF=∠CBE，在△AFB和△CEB中∴∠AFB=∠CEB，BE=BF，∠EBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AFB=135°，即∠CEB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠BEF=135°﹣45°=90°，即CE⊥EF．21．（7

分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树

DE的高度，他们在这棵树正前面一座楼亭前的台阶上

A点处测得树顶端

D的仰角为

30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点

C处，测得树顶端

D的仰角为

60°．已知点

A到水平川面的距离

AB为

4米．台阶

AC坡度为

1：

，且

B、C、E三点在同一条直线上．请依照以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【解答】解：作AF⊥DE于F．tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°，AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∵∠DAF=30°，∴∠DAC=60°，∴∠ADC=30°，在Rt△ACB中，AC=2AB=8，在Rt△ACD中，AD=2AC=16，在Rt△ADF中，DF=AD=8，AB=EF=4，DE=DF+EF=8+4=12．答：古树DE的高度为12米．22．（7

分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵便的售票方法吸引游客．门票定价为

50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即

10人以下（含

10人）的团队按原价售票；高出

10人的团队，其中

10人仍按原价售票，高出

10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象以下列图．1）求y1，y2与x之间的函数关系式．2）某旅游社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【解答】解：（1）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），10k1=300，k1=30，y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），10k2=500，k2=50，y2=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），∴，∴，y2=40x+100；∴y2=；（2）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900，解得n=20（不吻合题意舍去），当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得n=30，∴50﹣n=50﹣30=20，答：A团有30人，B团有20人．故答案为：a=6；b=8；m=10．23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者供应了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机遇是均等的，而且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②若是小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口走开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．1）问游乐者获得小兔玩具的机遇有多大？2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口走开的结果数为2，所以游乐者玩一次“守株待兔”游戏能获得小兔玩具的概率==；2）100××4﹣100×0.2×6=200，所以估计游戏设计者可赚200元．24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．1）求证：∠BCD=∠A．2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．【解答】（1）证明：连接OC．AD是直径，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠2=90°，BC是⊙O的切线，∴∠BCO=90°，∴∠BCD+∠1=90°，OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠BCD=∠A．2）在Rt△ACD中，tan∠BCD=tan∠A==∵∠B=∠B，∠BCD=∠A，∴△BCD∽△BAC，∴===，设BC=a，则AB=2a，2∴BC=BD?BA，∴a2=（2a﹣6）2a，解得a=4，BC=4．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），极点D的坐标为（﹣1，4）．1）求该抛物线的表达式．2）求B、C两点的坐标．3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上可否存在点M，使得以M、B、C为极点的三角形与△ACD相似？若存在，央求出点M的坐标；若不存在，请说明原由．【解答】解：（1）设抛物线的剖析式为y=a（x+1）2+4．将点A的坐标为（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1．222）将x=0代入得：y=3，∴C（0，3）．令y=0得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴B（﹣1，0）．3）∵A（3，0），C（0，3），D（﹣1，4），DC=，AC=3，AD=2，BC=，∴∠DCA=90°．当∠CMB=90°时，点O与点M重合，∴点M的坐标为（0，0）．当∠CBM=90°时，=，即=，解得：CM=．∴点M的坐标为（0，﹣）．综上所述，点M的坐标为（0，0）或（0，﹣）．26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动向等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为27．2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长可否存在最小值？若是存在，央求出最小周长和点O从最初地址运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明原由．【解答】解：如图①，∵AB=6，点M是AB的中点，∴AM=BM=AB=6，∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴∠AMC=∠BMD=60°，AM=CM，BM=DM，CM=DM，∵∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=60°，∴△CMD是等边三角形，且△ACM≌△BDM≌△CDM，过点C作CE⊥AB，在Rt△MCE中，CM=6，∠AMC=60°，∴CE=3，∴S四边形ABCD=3S△ACM=3×AM×CE=3××6×3=27；故答案为27；2）方法1、∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴AM=CM，DM=BM，∠AMC=∠BMD=60°，∴∠CMD=60°，在△CDM中，利用大角对大边，只有△CDM是等边三角形时，CD最小，CD最小=CM=BM=AM=BM，AB=AM+BM=12，∴CD最小=6；方法2、如图②，过点C作DE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，过点F作DG⊥CE交CE