教学课件-山东科技大学

11/25/202211/22/20221讲课内容：单个观测值线性函数的协方差传播律所属学科：工学——测绘科学与技术课程：误差理论与测量平差基础适用对象：测绘工程相关专业本科生11/25/2022讲课内容：单个观测值线性函数的协方差传播律所属学科：工学——2知识回顾

一个观测量的精度可以用方差、中误差来衡量，而一个观测值向量的精度可以用方差阵来衡量。那么，一个观测量（观测向量）的线性函数的精度呢？1方差、中误差的定义2方差阵的定义11/25/2022知识回顾一个观测量的精度可以用方差、中误差来3问题引入ABC在中，观测了三个内角L1、L2、L3，其闭合差为：的方差阵如何求的精度，即求方差（或中误差）？若已知了观测值向量，11/25/2022问题引入ABC在中，观测4本节内容单个观测值线性函数的协方差传播律1要解决的问题2公式推导3应用举例11/25/2022本节内容单个观测值线性函1要解决的问题2公式推导3应用举例15单个观测值线性函数的协方差传播律要解决的问题1

设有观测值向量，协方差阵为，

即：假设有的单个线性函数。求（）。11/25/2022单个观测值线性函数的协方差传播律要解决的问题1设有观测值向6写成矩阵的形式有：单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导2则有：11/25/2022写成矩阵的形式有：单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导7单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导2单个观测值线性函数的协方差传播律11/25/2022单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导2单个观测值线性函8单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导2

当向量中的各分量两两独立时，它们之间的协方差。特例：11/25/2022单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导2

9单个观测值线性函数的协方差传播律的应用举例3，是独立观测值、【例题1】设和的函数，即：已知、和的中误差是、和，求函数的精度。例题1解：因为、和是独立观测值，所以有

11/25/2022单个观测值线性函数的协方差传播律的应用举例3，是独立观测值10单个观测值线性函数的协方差传播律的应用举例3的中误差是，【例题2】设观测角和协方差是，求的中误差，其中无误差。例题2解：由于令向量，则11/25/2022单个观测值线性函数的协方差传播律的应用举例3的中误差是11则有：11/25/2022则有：11/22/202212内容总结（1）利用单个观测值线性函数的协方差传播律求方差阵的三个步骤为：根据已知的条件，构建观测值向量的方差阵。列立的线性函数，得到系数阵。求出。(2)下节内容引入：当有多个观测值的线性函数时，我们如何来求函数向量的精度（或方差阵）呢？如何来求非线性函数的精度（或方差、方差阵）呢？11/25/2022内容总结（1）利用单个观测值线性函数的协方差传播律求方差阵的13对一个观测量

进行次观测，得到个观测值，，…，

。对应的观测误差分别为，，…，

。这个观测量的方差为：方差、中误差的定义中误差为：11/25/2022对一个观测量进行次观测，得到14设有个观测量，组成维的观测向量

的方差阵的定义为：

方差阵的定义11/25/2022设有个观测量1511/25/202211/22/202216讲课内容：单个观测值线性函数的协方差传播律所属学科：工学——测绘科学与技术课程：误差理论与测量平差基础适用对象：测绘工程相关专业本科生11/25/2022讲课内容：单个观测值线性函数的协方差传播律所属学科：工学——17知识回顾

一个观测量的精度可以用方差、中误差来衡量，而一个观测值向量的精度可以用方差阵来衡量。那么，一个观测量（观测向量）的线性函数的精度呢？1方差、中误差的定义2方差阵的定义11/25/2022知识回顾一个观测量的精度可以用方差、中误差来18问题引入ABC在中，观测了三个内角L1、L2、L3，其闭合差为：的方差阵如何求的精度，即求方差（或中误差）？若已知了观测值向量，11/25/2022问题引入ABC在中，观测19本节内容单个观测值线性函数的协方差传播律1要解决的问题2公式推导3应用举例11/25/2022本节内容单个观测值线性函1要解决的问题2公式推导3应用举例120单个观测值线性函数的协方差传播律要解决的问题1

设有观测值向量，协方差阵为，

即：假设有的单个线性函数。求（）。11/25/2022单个观测值线性函数的协方差传播律要解决的问题1设有观测值向21写成矩阵的形式有：单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导2则有：11/25/2022写成矩阵的形式有：单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导22单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导2单个观测值线性函数的协方差传播律11/25/2022单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导2单个观测值线性函23单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导2

当向量中的各分量两两独立时，它们之间的协方差。特例：11/25/2022单个观测值线性函数的协方差传播律的公式推导2

24单个观测值线性函数的协方差传播律的应用举例3，是独立观测值、【例题1】设和的函数，即：已知、和的中误差是、和，求函数的精度。例题1解：因为、和是独立观测值，所以有

11/25/2022单个观测值线性函数的协方差传播律的应用举例3，是独立观测值25单个观测值线性函数的协方差传播律的应用举例3的中误差是，【例题2】设观测角和协方差是，求的中误差，其中无误差。例题2解：由于令向量，则11/25/2022单个观测值线性函数的协方差传播律的应用举例3的中误差是26则有：11/25/2022则有：11/22/202227内容总结（1）利用单个观测值线性函数的协方差传播律求方差阵的三个步骤为：根据已知的条件，构建观测值向量的方差阵。列立的线性函数，得到系数阵。求出。(2)下节内容引入：当有多个观测值的线性函数时，我们如何来求函数向量的精度（或方差阵）呢？如何来求非线性函数的精度（或方差、方差阵）呢？11/25/2022内容总结（1）利用单个观测值线性函数的协方差传播律求方差阵的28对一个观测量

进行次观测，得到个观测值，，…，

。对应的观测误差分别为，，…，