上海科学技术出版社(初中二年级)八年级数学上册全套课件

上海科学技术出版社（初中二年级）八年级数学上册全套PPT课件1图形在坐标系中的平移体验回顾1.什么叫做平移？2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。3.平移的两个条件平移的方向平移的距离BACA′1.已知三角形ABC，平移三角形ABC使点A和点A′重合。2.把鱼往左平移6cm。(假设每小格是1cm)AB●探究一0-3-2-11234x321-2-1-34A(-2，-3)y1.点A向右平移3个单位长度得到点B，写出点B坐标。2.点A向右平移5个单位长度得到点C，写出点C坐标。B(1，-3)C(3，-3)A(-2，-3)B(1，-3)C(3，-3)请你观察A、B、C三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？探究二0-3-2-11234x321-2-1-34A(-2，-3)yC(-2，4)B(-2，2)1.点A向上平移5个单位长度得到点B。2.点A向上平移7个单位长度得到点C。请你观察A、B、C三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？A(-2，-3)C(-2，4)B(-2，2)321-2-1-34yABC-5-4A1C1B1A2C2B2如图，△ABC在坐标平面内平移后得到△A1B1C1。1.移动的方向怎样？3.如果△ABC向下平移4个单位，得到△A2B2C2，写出各点的坐标，看它们有怎样的变化。2.写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？-3-2-101234(1)左、右平移：(a>0)向右平移a个单位原图形上的点P(x，y)

向左平移a个单位原图形上的点(x，y)

P1(x+a，y)(x-a，y)总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系记作：P(x，y)P1(x+a，y)记作：P(x，y)P1(x-a，y)(2)上、下平移：(b>0)向上平移b个单位原图形上的点(x，y)

向下平移b个单位原图形上的点(x，y)

(x，y+b)(x，y-b)记作：P(x，y)P1(x，y+b)记作：P(x，y)P1(x，y-b)探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系-3-2-101234x321-2-1-34yABC-5-4A1B1C1如图，△ABC先向右平移6个单位，再向下平移4个单位得到△A1B1C1，写出各顶点变化前后的坐标。解：A(-2，3)A1(4，-1)B(-3，1)B1(3，-3)C(-5，2)C1(1，-2)在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上的点的坐标（x，y）的变化来表示。将△ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？1.探究总结：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。21-1-2-3-4-6-4-224xy1234-212-1-5-3-1-20-3-4-4ACBACBACBA1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1(1)横坐标变化，纵坐标不变（a>0）向右平移a个单位原图形上的点(x，y)

(x+a，y)图形上点的坐标变化与图形平移间的关系向左平移a个单位原图形上的点(x，y)

(x-a，y)向上平移b个单位原图形上的点(x，y)

(x，y+b)向下平移b个单位原图形上的点(x，y)

(x，y-b)(2)横坐标不变，纵坐标变化（b>0）总结规律:(3)横坐标变化，纵坐标变化（a>0，b>0）向右平移a个单位原图形上的点(x，y)

(x+a，y+b)向上平移b个单位1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A′,则A′的坐标为______。2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A′,则A′的坐标为______。3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A′,则A′的坐标为______。(3，4)4.点A′(6，3)是由点A(-2，3)经过

得到的。8个单位长度小试牛刀(3，-1)(-1，2)向右平移1.如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A。2.如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5）、Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。下3上3右5左53.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（1，5）达标测试反馈练习线段CD是由线段AB平移得到的。点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为________。（1，2）1.图形的平移的要素：方向、距离。2.图形平移的性质：（1）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变位置。（2）图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等。（3）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等。总结归纳：321-2-1-34yABC4-4-3-2-10123课后练习1.如图，已知△ABC，经下列平移后，求它的顶点坐标：（1）右移2个单位，再向下移1个单位。（2）左移3个单位，再向上移4个单位。x2.写出点P(4，5)在作出如下的平移后得到的点P1的坐标，并说出由点P到点P1是怎样平移的：（1）P(x，y)P1(x+1，y+2)（2）P(x，y)P1(x-3，y-1)（3）P(x，y)P1(x，y+1)（4）P(x，y)P1(x-1，y)回顾所学你能运用图形尽可能具体地对今天所学的知识进行一番回顾吗?xY01423-4-1-3-21423-1-2-3A(-2，4)谢谢函数问题1：如图，用热气球探测高空气象。当t=3min，h为1890m设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m18001800+301800+601800+901800+1201800+1501800+1801800+210…当t=2min，h为1860m当t=1min，h为1830m当t=0min，h为1800m（2）在这个问题中，有哪几个量？（1）观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？（3）你能求出上升后10min时热气球到达的海拔高度吗？

问题2：汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，制动距离是分析事故原因的一个重要因素。

(1)式中涉及哪几个量？

某型号的汽车在平整路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(2)当制动时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40时，s＝6.25；当v＝80时，s＝25；当v＝120时，s＝56.25。以上问题涉及了哪些量，你能给它们分类吗？试一试在某个变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。时间t/min01234567…海拔高度h/m18001800+301800+601800+901800+1201800+1501800+1801800+210…想一想举出生活中变化的实例，并指出其中变量与常量！问题3：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。t/分012345…h/米…31035453510根据上图填表对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？议一议在以上的变化过程中，有什么共同的特点？时间t/min01234567…海拔高度h/m18001800+301800+601800+901800+1201800+1501800+1801800+210…在上述问题中，都反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值是按着某些规律变化的，我们把这些可以取不同数值的量叫做变量（在一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量）；而有些量的数值是始终不变的，我们把它们叫做常量（在一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量）。

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x中的y与x；（2）在y2=x中的y与x；是（3）在y=x中的y与x；2不是（4）在中的y与x；是（5）在中的y与x；不是

（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？S/米0123456h/米下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。0132456123S/米h/米（2）根据图象填表:2.02.52.71.202.52.0温度T是时间t的函数。高度h是时间t的函数。火柴数S是金鱼数n的函数。t12345…h1361015…S=6n+2图象法列表法解析法函数的表示法

列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法。优点：非常直观，对于自变量的每一个值，不需要计算就可以在表格中找到与他对应的函数值，用起来方便。缺点：列出的数值是有限的，表示函数关系不形象。

解析法：用数学式子表示函数关系的方法是解析法。（其中的等式叫函数关系式或函数解析式）优点：能准确地表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的得到所有自变量与其对应的函数值。缺点：比较抽象，利用解析式表示的函数关系求函数值时，有时计算比较复杂，而且有时候有些关系式不一定能用解析式表示出来。一个游泳池内有水300m3，现先打开排水管以每小时25m3的排水量排水。(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水5h后，游泳池中还有多少水？(4)当游泳池中还剩余150m3时，已经排水多少小时？图象法：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法。由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面内描出相应的点。3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来。描出的点越多，描绘的图象误差越小。有时不能把所有点都描出，就用平滑的曲线连接划出的点，从而得到表示这个函数关系的近似图象。

本节学习了哪些知识？谈谈你有何体会和收获：（1）函数问题与以前所学的哪些知识有联系？与这些知识又有什么不同？（2）从上面的研究中，你能说说表示函数关系的主要方法有哪些？谢谢一次函数学习目标一、掌握正比例函数，一次函数的定义。二、会表示关于函数的K，b值或取值范围。三、会画正比例函数的图象。42一、观察上节课遇到过的函数：h=30t+1800,Q=-25t+300,Y=2x,y=-2x,y=80t.二、发现

这些函数的表达式都是关于自变量的()次式，可以写成()的形式。一y=kx+b三、学会归纳

一般地形如y=kx+b（k,b都是常数且（）的函数是（）；

当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了y=kx,这个函数就是（），因此正比例函数是（）函数的特殊情形。下列函数，哪些是一次函数?哪些又是正比例函数？y=5x,s=45t+1,y=2x+3bk≠0一次函数正比例函数一次已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数？

(2)此函数为一次函数？(2)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数.例1解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当

m=时,函数为正比例函数y=x学以致用：1、下列说法不正确的是(

)

(A)一次函数不一定是正比例函数

(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数

(D)不是正比例函数就不是一次函数

2、若函数是关于x

的一次函数,试求m﹣6的值.小测试：1、若

y

=5x

+3m-2

是正比例函数，则

m

=

（）2、已知函数y=(3-m)x+2m-1.求当m为何值时,

(1)此函数为关于x的正比例函数？(2)此函数为关于x

的一次函数？3、若函数y=（1-m）x+m-3是正比例函数，则m的

值是（

）4、已知是正比例函数，求2ab的值。

例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展3、在一次函数中,当时,则的值为（）A、-1

B、1

C、5

D、-54、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_____________1、已知函数+2是正比例函数，求的值.2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.作业：谢谢！一次函数与二元一次方程

511．请写出几个二元一次方程和一次函数．情境创设2．方程2x－y＝3的解有多少个？写出几个整数解3.把y用x表示出来，则2x－y＝3变形为y＝_____.

4．在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-3的图像

1．在平面直角坐标系中描出以方程2x－y=3的解为坐标的点。2.这些点都在一次函数y=2x－3的图像上吗？探索活动一以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.你发现什么？说说看3.在这个一次函数图像上任取一点，写出这点坐标4.这个点的坐标适合方程2x－y＝3吗？探索活动一你发现什么？说说看一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.归纳小结一一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．1．若方程x－y＝1有一个解为则一次函数y＝x－1的图像上必有点

.x＝2，y＝1．巩固练习一2．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x－y－4＝0必有一个解为

.3．把二元一次方程x-2y-3＝0写成一次函数y＝kx＋b的形式是

.探索活动二

1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝x－的图像.2．解方程组2x－y－3＝0，x－2y－3＝0．分工合作3．对比二元一次方程组的解

与一次函数y＝2x－3和y＝x－的图像的交点坐标。你发现什么？2x－y－3＝0，x－2y－3＝0．一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．归纳总结二巩固练习二1．若二元一次方程组的解为则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为

.x＋y＝12，2x＋y＝20x＝8，y＝4,2．一次函数y＝2x＋3和y＝x－的图像交于点A(－3，－3)，则方程组的解是

.2x－y＋3＝0，

x－y－＝0例题讲解例利用一次函数的图像解二元一次方程组用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．解题的一般步骤是什么？变函数——画图象——找交点——写结论．x＋2y＝4，2x－y＝3．巩固练习三用图像法解下列二元一次方程组：（1）

（2）x－y＝5，y＝3－x；2x－3y＝5，3x－y＝2．拓展思考？

2.若方程组没有解，从形的角度反应，一次函数y=2-x与y=-x的图像之间的位置关系是（)A重合B平行C相交D无法确定。

x+y=22x+2y＝31.函数y=x-5与y=3-x的图像与Y轴围成的三角形的面积为_____.

八年级数学一元函数与二元一次方程组yoxx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组的解为x=1.7y=1.7精确！图象法：你有哪些方法？2.解方程组代数法：x=5/3y=5/3∴方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.近似！综合与实践一次函数模型的应用

问题①：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？年份冠军成绩/s1980231.311984231.231988226.951992225.001996227.97年份冠军成绩/s2000220.592004223.102008221.862012？2016？解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。0（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标，选哪两个点呢？（参看课本的边注。）（2）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟。即：y=kx+b········0（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得k+b=231.237k+b=221.86解方程组可得：k=-1.63，b=232.86所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86（3）当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s。2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？（4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？通过上面的学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题。问题②：球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行试验，将试验数据填入下表，并根据试验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型。试验次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次下落高度/cm反弹高度/cm问题③：请你选择一个可以应用函数模型解决的问题，并建立合适的函数模型。谢谢三角形中几条重要线段三角形中的边角关系叫做三角形的角平分线。ACD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC

任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线。●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，︶︶12B在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？

BAC注意!用圆规画最简便你能通过折纸的方法得到它吗？

在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。ABCD三角形的角平分线做一做三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗？BAC在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。注意!D∠1=∠2

12三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。（1）分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？三角形的三条角平分线交于同一点。ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段，

角的平分线是一条射线。随堂练习A在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。三角形的中线BE=ECBCE如图右图AE是BC边上的中线（1）在纸上画出一个锐角三角形试画出它的三条中线。“三角形的中线”也是一条线段。三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点。（2）试画钝角三角形和直角三角形的三条中线。你发现了什么？三角形的中线ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线。●●三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，这个交点就是三角形的重心。三角形中线的理解，EFO如图，AD、BE为△ABC的中线且交于点O。1.若AB=5cm，BC=6cm，AC=4cm，则BD=（）AE=（）2.若S△ABC=12c㎡，则S△ABE=（）ABCDEFO当堂训练三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形。由2你发现了什么？一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的6块应怎样分？你有多少种分法？如果限定只能切三刀呢？三角形的高线A从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。BCD如右图，线段AD是BC边上的高。和垂足的字母注意!标明垂直的记号012345678910012345012345你还能画出一条高来吗？当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高。锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高。锐角三角形的三条高交于同一点。你能用其他办法得到它们吗？O使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高。ABC直角边BC边上的高是

;AB边直角边AB边上的高是

;BC边直角三角形的三条高交于直角顶点。D对这三条高，你又有什么发现？将你的发现与同伴进行交流。做BC边上的高，BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高。为了便于画出AB边上的高，需要把AB延长。ABCDFE把CB延长

BC边上的高是在三角形的内部还是外部？AB边上的高呢？钝角三角形的三条高ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高：“谁说我们不交于一点，我们以自己的方式相交”E

钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外。O从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高线相交于一点。ABC（3）EDF（4）1.如图，AD为△ABC的高，则∠ADB=∠

。2.若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（）

3.下图作三角形中的高正确的是（）ABCDABC（1）BAC（2）随堂练习4.分别指出图中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是

;AB边直角边AB边上的高是

;CB边ABCDEFABCD斜边AC边上的高是

;BDAB边上的高是

;CEBC边上的高是

;ADCA边上的高是

;BF谢谢三角形中边的关系三角形中的边角关系观察图形，归纳定义观察这些图形有什么共同特点？由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫三角形。等边三角形不等边三角形等边三角形也是等腰三角形吗？腰腰底顶角底角底角等腰三角形等边三角形是等腰三角形的特例。三角形按边长关系，可分为：等腰三角形（等边三角形是它的特例)不等边三角形三角形有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意地取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。（1）4cm、6cm、10cm

（2）4cm、6cm、12cm

（3）4cm、10cm、12cm（4）6cm、10cm、12cm经过实践可知：（1）（2）不可以摆出三角形；（3）（4）可以摆出三角形。1.有哪几种取法？2.是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？3.用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢？你从中发现了什么？通过验证得到：三角形中任何两边的和大于第三边。下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）8，4，3（）（2）6，2，5（）（3）5，6，10（）（4）5，8，3（）不能能能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形。练一练三角形中任意两边的差与第三边有什么关系？你能根据上面的结论，利用不等式的性质加以说明吗？>>>acba+bcb+caa+cbABCac-b，bc-a

ba-c，ca-ba

b-c，c

b-a三角形中任何两边的差小于第三边。>>>>>>1.等腰三角形中周长为18cm，（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）如果一边长为4cm，求另两边的长。2.一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为8的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得此人两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。姚明腿长1.28米有人说他一步能走3米，你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢？考考你

花园里弄不好就会走出一条小路来，你能不能运用今天所学的知识解释这一现象？其实我们离文明很近！4（1米=2步）他只少走步4米别踩我,我怕疼！5米ABC3米随堂练习做课后练习。谢谢三角形中角的关系三角形中的边角关系学习目标1.会按角对三角形进行分类；2.理解和掌握三角形内角和定理；3.会用三角形内角和定理解决实际问题。同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形。三角形中：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。三角形按角的大小关系，可分为：直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形思考：

在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？三角形讨论（1）一个三角形中最多有

个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为。11260°三角形的三个内角和是多少？你有什么办法可以验证呢？把三个角拼在一起试试看！从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?结论：三角形的内角和等于180°。

如图，△ABC中，BD⊥AC,垂足为D。∠ABD=54°，∠DBC=18°。求∠A和∠C的度数。BCAD解：因为BD⊥AC，（已知）

所以∠ADB=∠CDB=90°。

在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°（三角形的内角和等于180°）

∠ABD=54°，∠ADB=90°（已知）

∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°。

在△ABC中，∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC）=180°-36°-（54°+18°）=72°。谢谢命题与证明复习提问：1、什么叫命题？2、命题由哪两部分组成？3、什么叫做真命题和假命题？答：1、判断一件事情的语句叫做命题。2、命题的构成：1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.2)命题常写成“如果······那么······”的形式.也可简称为若A则B。3、命题可分为真命题和假命题：1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确，也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。新授：1、命题:真命题假命题（只需举一个反例）公理（正确性由实践中总结出的）定理（正确性由推理证实的）请说出已学过的五个公理。直线公理：过两点有且只有一条直线.2)线段公理：两点之间，线段最短.3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4)平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.定理的概念：正确性由推理证实的，这种用推理的方法得到的真命题叫做定理。定理可以作为继续推理的依据。2、证明的必要性：（1）什么叫做证明？推理的过程叫做证明。

（2）为什么要进行证明？答：要判断一个命题的真假，必须要有推理论证的过程。只有证明才能区分命题的真假，否则就会得出错误的结论。3、证明的一般步骤②已知：a∥b，c是截线，求证：∠１＝∠２．③证明:∵a∥b(

)∴∠3=∠2(

)∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等等量代换对顶角相等例1、求证:两直线平行,内错角相等.①小结:证明定理的一般步骤:1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形。2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、求证（结论）。3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”）从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”）寻找推理的逻辑通路。4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出全部推理的过程。例2、证明：同角的余角相等。已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角，求证：∠2=∠3。译题想题证明：∵∠2与∠1互余，∠3与∠1互余（已知）∴∠1+∠2=90°∠3+∠1=90°（互为余角的定义）∴∠1+∠2=∠3+∠1（等量代换）∴∠2=∠3（等式性质）证题1234、巩固练习证明：“如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。”已知:a∥b,c⊥a,求证:c⊥b.abc12小结:证明定理的一般步骤:1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形。2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、求证（结论）。3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”）从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”）寻找推理的逻辑通路。4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出全部推理的过程。谢谢！全等三角形仔细观察下列每一组图形它们有什么特点？能够完全重合的两个图形，叫做全等形。请观察，并说出你看到的现象。结论：这两个三角形重合。请观察，并说出你看到的现象。ABCDEF∵这两个三角形能够完全重合∴这两个三角形就是全等三角形读作“全等于”“全等”用符号“”来表示≌全等三角形的概念及表示△ABC≌△DEF读作“△ABC全等于△DEF”即：能够完全重合两三角形就称为全等三角形。ABCDEF互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的角叫做对应角AB与DEBC与EFAC与DF∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠FADBECF注意：书写全等式及对应边、对应角时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。ABCDEF你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？NMSOTDC剪一剪，摆一摆,说一说动手剪的两个全等三角形分别摆放成如图所示的位置，用符号来表示这两个全等三角形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。OABBACNPM两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？思考对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等。

如图：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE（）全等三角形的性质全等三角形的对应边相等∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E（）全等三角形的对应角相等1.如图，△ABD≌△ACE，（1）若∠ADB=108°，∠B=25°，你能说出△ACE中各角的大小吗？ABCDE（2）若BD＝6㎝，AD＝4㎝，AB=8cm，你能说出△ACE中各边的长度吗？解：∠AEC=∠ADB=108°，∠C=∠B=25°，∠A=180°-∠AEC-∠C=180°-108°-25°=47°解：CE=BD=6cm，AE=AD=4cm，AC=AB=8cm请同学们说一说这节课有哪些收获和体会？在本节的学习中你学会了什么知识、有什么地方你没有注意到？你从同学身上你发现了哪些值得你学习的优点、你在今后的学习中还应该注意什么、应该向什么方向努力？谢谢两角及其夹边分别相等的两个三角形三角形全等的判定观察图中的三角形：1.先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形？2.哪些条件决定了△ABC≌△FDE?3.△ABC与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？AB360°40°C340°60°PRQ60°40°DFE3两角及其夹边分别相等的两个三角形做一做1.画线段AB=5cm，再画∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP与BQ相交于点C。2.剪下所画的△ABC与同桌进行比较。3.你能得到什么结论？ABPQC45°60°观察△ABC，画一个△ABC，使AB=AB，∠A=∠A，∠B=∠B。结论：两角及夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。′′′′′观察：△ABC与△ABC全等吗？为什么？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=∠A，∠EBA=∠B,AD、BE交于点C。′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′′′·∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA例3：已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DB=CB。在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴DB=CB（全等三角形对应边相等）证明：12例4：已知，如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE。使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDEF--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDE已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD。分析：1.寻求已知条件：2.转化为判定的条件：∠ABC=∠EDC=90°（垂直定义）BC=DC（已知条件）∠ACB=∠ECD（对顶角相等）3.得出结论。1.如图OP是∠MON的角平分线，C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？OBNPMC┎┛A解：△AOC≌△BOC∵CA⊥OM，CB⊥ON∴∠CAO=∠CBO=90°∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOC=∠BOC又∵OC=OC∴△AOC≌△BOC（ASA）∴∠OCA=∠OCB

练习谢谢其他判定两个三角形全等的条件三角形全等的判定如图，ABC与MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，△ABC≌△MNP吗？为什么？解：△ABC≌△MNP。

∵∠A=∠M，∠B=∠N。∠C=180°-∠A-∠B，∠P=180°-∠M-∠N。∴∠C=∠P。∵BC=NP，∠B=∠N。∴△ABC≌△MNP。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。ABCMNP其他判定两个三角形全等的条件例1：如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB。∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC证明在△ABC和△DCB中，∵∴△ABC≌△DCB（）ASA例2：如图，已知AB=AC，∠ADB=∠AEC，求证：△ABD≌△ACE。ABCDE证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）ABCDEF

如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）若△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE=CF,那么BD与CD相等吗？为什么？证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD（已知）∴∠BED=∠CFD=90°（垂直的定义）DABCEF

在△BDE和△CDF中∠BED=∠CFD（已证）∠BDE=∠CDF（对顶角相等）BE=CF（已知）∴△BDE≌△CDF（AAS）ABCDE12如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2+∠DAC

∴△ABC≌△ADE（AAS）在△ABC和△ADC中即∠BAC＝∠DAE

∠C=∠E（已知）∠BAC=∠DAE（已证）AB=∠AD（已知）谢谢两个直角三角形全等的判定三角形全等的判定旧知回顾3.我们已经过判定全等三角形的方法有哪些？（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）1.什么叫做直角三角形？有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.ABC2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则直角边是

、

斜边是____。ACBCAB4.全等三角形的______相等，________相等。对应边对应角5.用上述四种方法来判定两个直角三角形全等，思考下列问题？看一看用的是哪种方法。ABCA′B′C′如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'＝90°，

（1）若AC=A'C'，BC=B'C'，则△ABC≌△A'B'C'（）。（2）若∠A=∠A'，AC=A'C'，则△ABC≌△A'B'C'（）。（3）若∠A=∠A'，BC=B'C'，则△ABC≌△A'B'C'（）。SASASAAASABCA′B′C′如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，

（4）若AC=A'C'，BC=B'C'，AB=A'B'△ABC≌△A'B'C'（）。（5）若AC＝A'C'，AB=A'B'△ABC和△A'B'C'全等吗？能否用上述四种方法判定？

SSS不能未知5.用上述四种方法来判定两个直角三角形全等，思考下列问题？看一看用的是哪种方法。画图，叠放，观察，总结：已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作：Rt△A′B′C′使①∠C′﹦90°，②A′C′﹦AC，③A′B′﹦AB（1）你能试着画出来吗？（2）把画好的Rt△A′B′C′放到Rt△ABC上，它们完全重合吗？你能发现什么规律？新知探究作法与图形提示：（1）作∠MCN=∠C=90°；（2）在射线C′M上截取C′A′=CA；A'（3）以A′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点B；′A'B'（4）连接A′B′，△A′B′C′就是所作三角形。C'MNC'MNCMNC'MNA'B'斜边、直角边定理（HL）推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中AB=A'B'BC=B'C'∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。前提条件1条件2例7：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DCBCDA证明：∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴ΔBAC，ΔCDB都是直角三角形。

AC=DB（已知）BC=BC（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）。∴AB=DC（全等三角形对应边相等）在Rt△ABC和Rt△DCB中，分析：例7变式：如图，∠BAC=∠CDB=90°，请你再添加一个条件使△ABC≌△DCB，并说明判定依据？BCDA1.AB=DC（HL）2.AC=DB（HL）3.∠ABC=∠DCB（AAS）4.∠ACB=∠DBC（AAS）例8已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.例9证明：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，△ABC≌△A'B'C'.AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证：AD=A'D'.ABCDABCD2.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证：BD=CD；∠BAD=∠CAD。1.已知：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：BC=BD。CDAB随堂练习直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等。“SSS”课堂小结谢谢两边及其夹角分别相等的两个三角形三角形全等的判定第一组:一条边为4cm；第二组:一个角为45°；第三组:两条边分别为4cm和5cm；第四组:一条边为4cm，一个角为45°；第五组:两个角分别为45°和60°。按下列条件做三角形，并通过比较判断它们之间是否全等，由此你有什么发现？总结：只给三角形的一个或两个元素，不能确定三角形的形状、大小。两边及其夹角分别相等的两个三角形问题1把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变。那么，还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小？问题2把两块三角尺如图放置，其中∠B、∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A，沿着直线L左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？总结：确定一个三角形的形状、大小的条件至少需要三个元素。A

B

C

L

我们利用尺规作图的方法探讨两个三角形全等的条件。已知：△ABC（如图）求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC。作法：（1）作∠MB′N=∠B；

（2）在B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC；（3）连接A′C′。则△A′B′C′就是所要求作的三角形。B′NMA′C′ACB两边和它们的夹角对应相等的三角形全等。简称“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。判定两个三角形全等的第一种方法：归纳总结例1：已知：如图，AD∥BC，AD＝BC，求证：△ADC≌△CBA。证明:∵AD∥BC(已知)∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等)

在△ADC和△CBA中,AD＝BC(已知)∠DAC＝∠BCA(已证)AC＝CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)ABCD准备条件指出范围列举条件得出结论例2：如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。ABCA′B′解：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；连接BC到点B′，使B′C=BC。连接A′B′，量出A′B′的长度。由于∠ACB=∠A′CB′（对顶角相等）则△ABC≌△A′B′C′(SAS)，所以AB=A′B′（全等三角形的对应边相等）。因而，A′B′的长度就是A、B两点之间的距离。1.已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证：∠A=∠D。证明：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC（等式的性质）

即∠ABC＝∠DBE

在△ABC和△DBE中，AB＝DB（已知）∠ABC＝∠DBE（已证）CB＝EB（已知）∴△ABC≌△DBE(SAS)∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）1A2CBDE练习谢谢三边分别相等的两个三角形三角形全等的判定2.两边：2cm2cm4cm4cm1.只给一条边：只给出边长相等，能否作出唯一的三角形？三边分别相等的两个三角形3.连接线段A′B，A′C′。已知：△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA2.分别以B′、C′为圆心，线段BA、CA的长为半径画弧，两弧交于点A′；1.作线段B′C′=BC；3.三边呢？则△A′B′C′就是所求作的三角形。三边对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边边边”或“SSS”。

ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD∵你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。例5已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：AB∥DE，AC∥DF。分析：回忆我们学习过哪些证明两条直线平行的方法。

而要证∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，可转化成证△ABC≌△DEF。同位角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。a//b，c//ba//ca⊥b，c⊥ba//c可根据同位角相等，两直线平行，转化成证∠B=∠DEF，∠ACB=∠F；本例中，要证AB∥DE，AC∥DF∠B=∠DEF，∠ACB=∠F（全等三角形的对应角相等）∵∴∴AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF（已证）AB∥DE，AC∥DF（同位角相等，两直线平行）∴△ABC≌△DEF（SSS）

在△ABC和△DEF中证明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC

=CF+EC（等式性质）即BC=EF（1）准备条件：证明三角形全等时需要（2）证明三角形全等的三个书写步骤：①写出在哪两个三角形中；②列出三个条件用大括号括起来；③写出全等结论。证明的书写步骤的间接条件要先证明好。如图：AB=DC，AC=DF，C是BF的中点，求证：△ABC≌△DCF。∵AB=DC（已知）AC=DF（已知）BC=CF（已证）证明：∴BC=CF（线段中点定义）∵C是BF的中点（已知）在△ABC和△DCF中∴△