初中数学人教八年级上册第十三章轴对称时等腰三角形的判定PPT

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我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.学习目标（1）会阐述、推证等腰三角形的判定定理．（2）会运用判定定理解决证明线段相等的问题．推进新课知识点1探索等腰三角形的判定定理思考

我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ABC证明：过A点作AD⊥BC，垂足为D.在△BAD和△CAD中，D∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD

．

∴AB=AC．追问你还有其他证明方法吗？

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．思考与等腰三角形性质进行比较，两者有什么区别？

等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．ABC巩固练习ABCD共有3个等腰三角形．△ABC、

△DAB、△BCD

（证明略）

练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．知识点2等腰三角形判定的应用

例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.ABCDE12证明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．等角对等边ABCDE12DC

例2

已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMNah

练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？巩固练习ABCDCE解：是等腰三角形∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴△EBD是等腰三角形.

练习3已知：△ABC，D为AC的中点，BD=AC.求证：∠ABC=90°.证明：∵D为AC的中点，

BD=AC.∴AD=BD=DC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠DBC.∵∠A+∠ABC+∠C=2（∠ABD+∠DBC）=2∠ABC=180°.∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.

练习4如图，AC和BD相交于O点，且AB

∥

DC，OA=OB.求证OC=OD.证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

又∵AB∥DC，

∴∠C=∠A=∠D=∠B，

∴OC=OD.随堂演练基础巩固1.如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD=3，则CD等于（

）A.3cm B.4cmC.1.5cm D.2cmA2.如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是__________.（答案不唯一）BE=CD综合应用3.已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点.求证：DE=DF.证明：∵CF平分∠ACM，

CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠MCF.∴∠ACE=∠BCE.∵EF∥BC，∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.拓展延伸4.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？解：（1）△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.（2）△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.又DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF=∠ABF，∠EFC=∠BCF=∠ACF，∴DF=DB，EF=EC.∴△BDF和△CEF是等腰三角形.课堂小结

等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。声明本