初中数学华东师大八年级上册全等三角形全等三角形的判定角边角PPT

回顾:三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议怎么办？可以帮帮我吗？如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边问题导入如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？全等三角形的判定方法2:如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′(ASA)判断下列各对三角形是否全等，如全等，说出理由。练习47°47°61°61°1010（1）（2）83°27°70°70°2020（3）60°60°72°48°（4）48°48°108°108°55√√×√

.

.在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC与△A′B′C′()∠A=∠A′ABCA′B′C′我解题,我选择ASA(已知)(已知)(已知)在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′∴△ABC与△A′B′C′()∠A=∠A′SAS(已知)(已知)(已知)AC=A′C′A′B′C′ABC如图已知∠ABC＝∠DCB，

∠ACB＝∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB．例1

∠ABC＝∠DCB（已知）BC＝CB（公共边）

∠ACB＝∠DBC（已知）证明：在△ABC和△DCB中，∴

△ABC≌△DCB（）A.S.A.AAS？

2、已知:如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4

求证:AD=ACADCB

3

4○○12证明:∵∠3＝∠4（已知）

又∵∠ABD=1800-∠3,∠ABC=∠1800-∠4(邻补角定义)∴∠ABD＝∠ABC

在

△ABD和

△ABC中

∠1

=∠2(已知)AB=AB(公共边)∠ABD=∠ABC(已证)∴△ABD≌

△ABC(ASA)∴AD=AC(全等三角形的对应边相等)∵

∠C=∠D

∠1＝∠2

(已知)∠ABD=1800-∠1-∠D,∠ABC=1800-∠2-∠C

(三角形内角和定理）∠C=∠D3、已知：如图,点B,F,C,E在同一条直线,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,

求证：AC=DFDCBAEF

证明:∵FB=CE(已知)

∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF

∵AB∥ED,AC∥FD(已知)

∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)

在△ABC与△DEF中BC=EF(已证)∠B=∠E(已证)∠ACB=∠DFE(已证)

∴△ABC≌△DEF(ASA)

∴AC=DF(全等三角形对应边相等)思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?ACBA′C′B′全等三角形的判定方法3:如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）练习

1.

根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.

（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）

3.如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.（利用A.A.S定理说明）

4.已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’

分别是△ABC和△A’B’C’的高。试说明AD＝A’D’

，并用一句话说出你的发现。ABCDA’B’C’D’思考题:全等三角形对应边上的高也相等。5、△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A＝∠B

又∵AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线解∴∠BAD＝∠A

∠ABE＝∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBAAB=BA∴△ABD≌△BAE(A.S.A)思考题:1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？试一试AEDCBAEDCB（ASA）∴△ABE≌△ACD（已知）AB=AC∠B=∠C∠A=∠A（公共角）∵在△ABE与△ACD中说明:答:△ABE≌△ACD(已知)2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全等三角形对应边相等）∴BE=CD（AAS）∴△ABE≌△ACD（已知）

AE=AD∠B=∠C∠A=∠A（公共角）在△ABE与△ACD中说明:答:BE=CD(已知)

从上面可知：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”探究6ABCDEF

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？在△ABC和△DEF中∠C=∠FAB=EF∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA)证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴1800-∠A-∠B=1800-∠D-∠E即∠C=∠F证明：在△ACB和△ADB中

∠DAB=∠CABAB=AB（公共边）

∠ABD=∠ABC

∴△ACB≌△ADB（ASA)∴AC=ADADBC例1、已知：如图，∠1=∠2,∠D=∠C

求证：AC=AD12练习２如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD

小结：

本节课我们主要学习