初中数学华东师大八年级上册勾股定理勾股定理三角形三边关系wgPPT

情景问题：小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ABCBAC图甲图乙A的面积B的面积C的面积448图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？图乙9918SA+SB=SC2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC探究活动1ABC图乙SA+SB=SC你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？

ABCSA+SB=SC图甲abcabca2+b2=c2等腰直角三角形图丙A的面积B的面积C的面积BACSA+SB=SC图甲ABC等腰直角三角形探究活动2一般直角三角形图丙2.观察图丙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？916图丙A的面积B的面积C的面积BAC等腰直角三角形探究活动2一般直角三角形图丙2.观察图丙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？CBA图丙SA+SB=SCabc在直角三角形中，两直角边a、b与斜边c有怎样的关系？在直角三角形中a2+b2=c2直角三角形abc勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学表达式：如果直角三角形两直角边分为a、b,斜边为c，那么(毕达哥拉斯定理)CBAa股cb注意：使用勾股定理一定要找准斜边。勾弦CBAa勾

股c弦bc=a=b=

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理常见的变形公式：c2=a2+b2

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方pqrabcmkydsnxzf请说出下列直角三角形中三边之间的关系。(1)(2)(3)(4)(5)如图，在Rt△ABC中,∠B=90°，AB=c,BC=a,AC=b,(1)已知a=3,b=5,求c；(2)已知a=6,c=8,求b。abcBAC解：在Rt△ABC中，∠B=90o由勾股定理得a2+c2=b2(1)32+c2=52(2)62+82=b2（3，4，5）（6，8，10）是勾股数哦！你还能发现其它勾股数吗？注意：解直角三角形一定要找准斜边。求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做

问题：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错荧屏对角线大约为74厘米1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c,∠C=90o(1)已知a=6,b=8.则c=

.(2)已知c=25,b=15.则a=

.(3)已知c=19,a=13.则b=

.(4)已知a:b=3:4,c=15,则b=

.练习102012注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长8√3解：设a=3k,b=4k∵a2+b2=c2∴(3k)2+(4k)2=152∴k=3∴b=3k=12CcABab练习:

2.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________10或解：设第三边为x，则①当第三边为斜边时62+82=x2∴x=10②当第三边为直角边时，则斜边为862+x2=82∴x2=82－62规律

分类讨论思想1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例题（1）

一个5米长的木梯AB,架在高为4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?ABＯ54解：依题意，在Rt△ABO中，∠AOB=90o,AB=5米，AO=4米，由勾股定理得:AO2+OB2=AB2∴OB2=AB2-AO2∴

OB=答：梯脚与墙的距离是3米例题（1）

一个5米长的木梯ＡＢ,架在高为4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?ABＯ（2）当木梯顶端下滑2米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动2米？54CD2？3解：由题意，AC=2米，CD=5米OC=AO-AC=4-2=2米在Rt△COD中,CO2+OD2=CD2课后练习：1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A、25 B、14 C、7 D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是

Rt△的是（）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（）

A、2∶3∶4B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶74．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）

A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13D、60∶169CD课后练习：5．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）

A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm27．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）

A、56 B、48 C、40 D、32DAB课后练习：1、直角三角形两直角边长分别为６和８，则这个直角三角形斜边上的高为（）2、若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是

.3、如图，公园内有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设3步为1米），却踩伤了花草．

拓展提高：4.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108拓展提高：知识小结1、勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾