2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲 含答案

第第5页共5页2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案若关于实数x的不式x5x3a无,则实数a的取值范围 【答案】 ,8（2013年高考陕西（理(不等式选做)已知,,,n均为正,且=1,m=2,则的最小值.【答案】2（2013年高考江西卷（理）(不等式选做在实数范围不等式x21的解集为 14【答案】0,414（2013（理设zRx2314则xyz .314【答案】 7

y2 1,x2y3z ,二、解答题2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数（纯WORD 版含答案选修45;不等式选讲设均为正数,且abc1,证明:(Ⅰ)abbcca

1 a2 b2 c2bca; (Ⅱ) 1.bca3【答案】（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题WORD 版选修4-5:不等选讲已知函数fx xa,其中a1.当a=2时,求不等式fx 4x4的解;已知关于x的不等式f2xa 2fx 2的解集为x|1x2,求a值.【答案】（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）不等式选:2设不等式x2

N的解集为A

A,1A.22求a的值;22xx

ax2ax3【答案】解:(Ⅰ)因为

A

A3

a,且1 a2222 2 22221 32解得 a ,又因为aN*,所以a122(Ⅱ)因为1|2|1)2)|3当且仅当2)0,即1x2的最小值为3（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学（已校对纯WORD 版含附题）D.[选修4-5不定式选本小题满分10分.已知ab>0,求:2a3 b3

2ab

a2b22231020【 答 案 】 D 明 :∵ 2a3 b3 2ab2 a2b 2a3 2ab2 2bb3)2aa2 b2 2 b2)a2 b2b)b)ab>0,∴ab>0,ab02ab0,∴b)0∴2a3 b3

2ab

a2b0∴2a3 b3

2ab

a2b（2013年高考新课标1（理）选修—51|ax3.(Ⅰ)当a=2g2(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[a1g,求a22【答案】当a=-2g化为1|2|x30,设函数y=设函数y=1||2x2|x3,y=x2,3x6,2

122x1,x1其图像如图所示22从图像可知,当且仅当xy<0,∴原不等式解集是{xx2}.(Ⅱ)当x∈[a1f(x)=1ag化为1ax3,22∴xa2对x∈[

a1 22,)都成立,故222

a2,即a4,3a(-1,4].3310（2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐标系xOy中,将从点MNMN“L6MMMMNMNN都是MN“L1 2 3 1位于平面xOy内三点A(3,20,(10,0)C(14,0处.现计划在x轴上方区域(包含x内的某一点P写出点P到居民区A“L若以原点O1,“L确定点P“L【答案】解:设点Py0.(Ⅰ)点P到点AL路径”的最短距离d,等于水平距离垂直距离，即d20yR.(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.PA,B,C“Ld=水平距离之和的最小值h+垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v=20+1=21;显然x[时,水平距离之和h=x–