相似三角函数

相似1、（2013重庆）已知△ABCs△DEF,若AABC与ADEF的相似比为3：4,则AABC与4DEF的面积之比为（）A.4：3B.3：4C.16：9D.9：162.（2012荆州）下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）BBADZ3、如图，在^ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，口£〃8。已知AE=6,而1则EC的长是（）A.4.5B.8 C.10.5D.14TOC\o"1-5"\h\z（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对5、（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB±BC,CD±BC,^E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（ ）A.60mB.40mC.30m D.20m6、如图，已知在^ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE〃BC,EF#AB,且AD：DB=3：5,那么CF：CB等于（ ）A.5：8 B.3：8C.3：5D.2：5

7、如图，D是4ABC的边BC上一点，已知AB=4,AD=2.ZDAC=ZB,若4ABD的面积为a,则AACD的面积为( )1 1gA.aB.寸C.厂D.；■8、(2013柳州)小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A.10米B.12米C.15米 D.22.5米9、如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与4ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3) C.(6,5)D.(4,2)10、(2012重庆)已知4ABC^ADEF,△ABC的周长为3,ADEF的周长为1,则4ABC与4DEF的面积之比为.11、如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且"‘I'*’.图中相似的三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对12、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A,D,E为顶点的三角形与AABC相似时，运动的时间是()A.3s或4.8sB.3sC.4.5s D.4.5s或4.8s13、如图，在DABCD中，AD=10cm,CD=6cm.E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD,则UDE= cm.

14、如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，APEF、APDC、APAB的面积分别为S、S1>S2.若S=2,则S1+S2=15、（2013齐齐哈尔）如图，要使4ABC与4DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）.16、在4ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截^ABC,使截得的三角形与4ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的4ABC的相似线.如图，NA=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的4ABC的相似线最多有条.17、如图，直角三角形ABC中，NACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点口，作DF±AB交AC于点F,现将4ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点（1）求证：AC2=AB・AD；（2）求证：CE〃AD；AC（3）若AD=4,AB=6,求才的值.19、如图，在RtAABC中，ZC=90°,翻折NC,使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若4CEF与4ABC相似.①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3,BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，4CEF与4ABC相似吗？请说明理由.

某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF±AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG±AC,垂足为G,BG交AE于点H.（1）求证：△ABE-△ECF； （2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB,AB=2,求EM的长.（2012兰州）sin60°的相反数是（1（2012兰州）sin60°的相反数是（1)A. 2B. ；.（2013宿迁）如图，将NAOB放置在5x5的正方形网格中，则tan/AOB的值是（ ）BC=3,则sinA的值是（ ）TOC\o"1-5"\h\z（2013乐山）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3,m）,且OP与x轴正半

4 4535轴的夹角a的正切值是;•，则Sina的值为（ ）A.： B.』C.： D.；■已知锐角A满足关系式2sin2A—7sinA+3=0,则sinA的值为（ ）A.2B.3C.’•或3D.4

（2013邵阳）（2013邵阳）在4ABC中，若，则NC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°已知△ABC中，NC=90°,NA=60°,,，,•% %2贝Ua等于( )A.'：BB.入二C.\二•।D.3RtAABC中，NA=90°,AD±BC于点口，若BD：CD=3：RtAABC中，NA=90°,AD±BC于点口，若BD：CD=3：2,则tanB=( )如图,A.D.C三点在正方形网格线的交点处,B.C.（甘肃兰州）如图，A,B,若将MCB绕着点A逆时针旋转得到△AC‘B’,A.5B.如图所示，则tan⑶的值为加C.，D.四边形ABCD是梯形AD〃BC,CA是NBCD的平分线，且AB±AC,AB=4,AD=6,则tanB=( 6,则tanB=( )11A.入了B.人-C.（2011江苏苏州）如图CD=3,则tanC等于（D.在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,）3 4 3A.TB.〉C.:D.如图，已知11〃12〃13,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角AABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（）二§亚遮A.>B.百 C.亍 D.-|ii-如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OELAC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sinZBOE的值为.（2013德州）心侬30*的值是.计算；+ =

sin_/4=ctisB——tillj4="——在RtAABC中，NC=9(r,AB=2BC,现给出下列结论:① 2；② 2；③ 3（只需填上正确结论的序号）④血B=心，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）,-、侬盼十三皿时+由300・cos贸严⑴ 2(2)(2013荷泽)计算：2一［-3tAii30°+(^-1)0+原+ct底600.如图，在々■△如图，在々■△2GC中，/48=90。，/八＜/B,沿△2GC的中线CM将△CM4折叠，使点2落在点。处，若CD恰好与MB垂直，则tan八的值为.（2012巴中）一副直角三角板如图放置，点C在尸。的延长线上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,ZE=30°,ZA=45°,4c=126,试求CD的长.如图，已知NABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA,BC的距离分别为PE,PF.（1）若NEBP=40。，ZFBP=20°,PB=m,试比较PE,PF的大小；（2）若NEBP=。，ZFBP=B，a,B都是锐角，且。＞B，试判断PE,PF的大小，并给出证明.

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：统刖=”刖=至阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：统刖=”刖=至贝usin230°+cos230°=…心"彳甘，则sin245°+cos245°=砒如=咨总.=/则sin260°+cos260°=②③观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有siMA+cos2A=.④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对NA证明你的猜想;（2）已知：NA为锐角（cosA>0）且，求cosA.（2012上海）如图，在Rt△ABC中，NACB=90°,D是边AB的中点，BE±CD,垂足为点E.已知AC=15,1（1）求线段CD的长；（2）求sinNDBE的值.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1）,A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2）,点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°*0.81,cos54°*0.59,tan47°*1.07,tan36°*0.73,tan11°*0.19）

（2012广东广州）在RtAABC中，（2012广东广州）在RtAABC中，NC=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是C.7D.丁△ABC中，a、b、c分别是NA、NB、NC的对边，如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是（ ）A.CsinA=a B.bcosB=C C.atanA=b(2013聊城)河堤横断面如图所示，堤高BC=6米, 米.()A.12 B.人工 C.K3D.D.CtanB=b迎水坡AB的坡比为I：*彳，则AB的长为如图，若NA=60°,AC=20m,则BC大约是（结果精确到0.1m）（ ）A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m（2012宜昌）在''测量旗杆的高度〃的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24m（如图），则旗杆的高度约为（ ）A.24m B.20mC.16mD.12m如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高（AB）为1.6m,则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m,、飞）1；工）.A.3.5m B.3.6mC.4.3mD.5.1m如图，在^ABC中，NA=45°,NB=30°,CD,AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为（ ）超+1A.2B.入:1C.- D.**।在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度8.如图，已知李明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m,李明的视线经过量角器零刻度线0A和假山的最高点C,此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（）a.小9i.umb.“人三」」而 c.小“"m d.।mm

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）A.怖，「“米 B.12米C.一人工米 D.10米60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行；・小时到达B处，那么tanZABP=（ ）西公A.2 B.2米C.4D.:（2013成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角NBAC=30°,则该山坡的高BC的长为 米.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=（2012成宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm（2012成宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1：5,则AC的长度是m.（2012年铁岭）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里.货船每小时航行海里.两侧A、B两点间的距离为如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为两侧A、B两点间的距离为TOC\o"1-5"\h\z（2013重庆）计算6tan45°—2cos60°的结果是（ ）A.K3b.4 C.3d.5（2013内江）如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S^def：Smbf=4：25,则DE：EC=（） ”A.2：5B.2：3C.3：5 D.3：2如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F,则DF：FC=（ ）A.1：4B.1：3 C.2：3 D.1：2（2013绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH±AB于点H,且DH与AC交于点G,则GH=（ ）28 21 28 25A."cmB.211cm C.RcmD.21cm在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若NAEF=90°,则一定有（）A.△ADE^AAEFB.△ECF^AAEFC.△ADE^AECFD.△AEF^AABF在^ABC中，AB=24,AC=18,D为AC上一点且AD=12,在AB上取一点E,使得以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长应为（ ）A.16B.14C.16或14D.16或9在^ABC中，/A、NB都是锐角，且三，则4ABC的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角在角形C.锐角三角形D.不能确定某地下车库出口处''两段式栏杆〃如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB±BC,EF〃BC,NEAB=143°,AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）.（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin37°*0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75.）

（2013扬州）在4ABC中，AB=AC=5,sin/ABC=0.8,贝UBC=如图，在^ABC中，AB=AC=a,BC=b（a>b）.在4ABC内依次作NCBD=NA,NDCE=NCBD,NEDF=NDCE.贝UEF等于（ ）b.c.一A"b.c.一A"（2013绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60°,又从A点测得D点的俯角B为30°.若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A.20米B.川「米 C.口*：味 D.U米TOC\o"1-5"\h\z（2013德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为（ ）A.川、帝B.万mC.E^m D.I"帝如图，等边三角形ABC的边长为3,点P是BC边上一点，且BP=1,点D为AC边上一点，若NAPD=60°,则UCD的长为（ ）12 3A.三 B.〉C.ID.1（2013德阳）如图，在□ABCD中，AB=6,AD=9,ZBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGLAE,垂足为G,若33,_1*2则4CEF的面积是（ ）A.入5B.\彳「八5D.IV如图，在RtAABC中，NACB=90°,D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,皿理=和则DE=.（2013内江）在4ABC中，已知NC=90°,皿黄+泗口=礼则sinA-sinB=.

在一次数学实践活动课上，九（1）班同学计划测量山脚下树AB的高度，李丽同学从A沿山坡向上走了30m，到达点C，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶B的仰角为10°，已知山坡的坡角为12°，则D点到树AB的距离为m，树AB的高为m（精确到0.1m）.（参考数据:sin12°~0.208,cos12°~0.978,tan12°~0.213,sin10°~0.1