初中数学人教七年级下册第六章 实数 七年级数学下册第六章PPT

学习目标1.熟练掌握实数大小的比较方法；2.理解在实数范围内的相反数、绝对值和倒数的意义；3.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.

与有理数一样，实数也可以比较大小：实数的大小比较

数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.在实数范围内：合作探究获取新知想一想：有理数如何比较大小？同样，因为5<9，所以不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？议一议

例1

比较下列各组数的大小：解：（1）因为12>32，

所以>3.

（2）因为10>32，所以>3所以实战演练运用新知

例2

在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2-101231-2-2<<1<<例3

估计位于（）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间B

熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.归纳实战演练运用新知

对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;知识拓展②比较被开方数的大小;③直接用计算器估计数的大小,进行比较.

有理数中的几个重要概念:

只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.

①相反数②绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.③倒数如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？问题发现感受新知有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用.只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零.如：1.相反数2.绝对值数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.如：3.倒数如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.

其中一个叫另一个的倒数.实数的性质如：的倒数是合作探究获取新知1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.

2.①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.例4

写出下列各数的相反数和绝对值：解:因为所以，的相反数分别为由绝对值的意义得：实战演练运用新知例5

（1）求的相反数，（2）已知＝，求a.

解：(1)因为，3的相反数是-3，所以

的相反数是-3.

(2)因为，所以a的值是和.实战演练运用新知

练习1:求下列各数的相反数、倒数和绝对值.

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用.实数的运算顺序(1)先算乘方和开方;(2)再算乘除，最后算加;(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.实数的运算合作探究获取新知(1)加法交换律:a+b=b+a(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律:ab=ba(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc)

(5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac实数的运算律：例6

计算下列各式的值：实战演练运用新知例7

计算（结果保留小数点后两位）：注意：计算过程中要多保留一位!

总结:在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.练习2.计算（1）（2）（3）巩固新知深化理解解：原式===解：原式==解：原式===通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思课时作业谢谢聆听泸州十二中段利

(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序;二是灵活运用运算律简化计算.

(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化:①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b);②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数,即a÷b=a×回顾☞课堂小结1.实数和数轴上的点是一一对应的.2.有理数大小比较的方法同样适用于实数.3.设a表示一个实数,则有|a|=a，当a﹥0时；0，当a=0时；-a，当a﹤0时.

1.估计+1的值是 (

)A.在2和3之间 B.在3和4之间C.在4和5之间 D.在5和6之间检测反馈解析:应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围.因为32=9,42=16,所以3<<4,所以

+1在4到5之间.故选C.C

2.若x,y为实数,且|x+2|+=0,则

的值为 (

)

A.1 B.-1 C.2 D.-2解析:因为|x+2|+=0,所以x=-2,y=2,所以=(-1)2015=-1.故选B.B

3.如图是一个简单的数值运算程序,若输入x的值为,则输出的数值是

.

输入x

取平方根

输出解析:

4.计算.

4.计算.

(1)在实数范围内,开平方运算不能无条件进行,只有正数和0可以开平方,负数不能开平方.知识拓展(2)在学习实数的运算法则及运算律时,采用了类比思想,类比有理数的运算法则及运算律来学习掌握.课堂小结实数的运算律(1)加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba.(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc).(5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.1.下列各数中，互为相反数的是()A.3与B.与

C.与D.与C4.-是

的相反数;π-3.14的相反数是

.2.

的值是()A.5B.-1C.

D.C3.14-π3.比较大小：（1）

;（2）

4.＞﹤巩固新知深化理解例：(教材例3)

计算(结果保留小数点后两位).

总结:在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.想一想(1)写出的字母如果代表实数,运算律还成立吗?(2)分别举例说明你对运算律的理解.(3)分母不为0的条件仍适用实数吗?

2.-的相反数是(

)

A. B.-C.- D.解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,