复数的几何意义概论课件

3.3复数的几何意义3.3复数的几何意义1教学目标：1理解复平面，实轴，虚轴等概念。2理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。3掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。能力目标：培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。教学重点：复数的几何意义的掌握及应用。教学难点：复数几何意义的应用。教学目标：2一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：特别地，a+bi=0

.a=b=0一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的3a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件

必要不充分问题1：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的4问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.虚数不可以比较大小！问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.5复数的几何意义继续(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？探索复数集的性质和特点探索途径：想一想,实数集有些什么性质和特点?(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；……复数的几何意义继续(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广6能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上的点来表示。x01一一对应注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.实数数轴上的点(形)(数)实数的几何模型:能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上7复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴ab（数）（形）一一对应z=a+bi一一对应一一对应复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,8yx

ABCO例1:用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i,3i,-3,0.yx

9yx

ABCDEO例2:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7iyx

10模与绝对值复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应xy0Z(a,b)abz=a+bi一一对应模与绝对值复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的11实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xO12

例5:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=5-5i(3)z3=4a-3ai(a<0)(5)(－5a)例5:求下列复数的模：(5)(－5a)13思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(2)这14xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的155xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内5xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<|z|<5(z∈16复平面内的点复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.小结：复平面内的点复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关173变式(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习：1.下列命题中的假命题是（）D2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.3变式(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；练习：1.18求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.解题思考：表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.解题19例2实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线上？

解：（1）当实数x满足即时，点Z在第三象限．

即时，点Z在第四象限．

（2）当实数x满足（3）当实数x满足即时，点Z在直线上.例2实数x分别取什么值时，复数20例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平21复数的几何意义概论课件22变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复23(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。练习.

下列命题中的假命题是（）D(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；练习.下列命题24xOz=a+biy复数的模Z

(a,b)|z

|=a+bi复数模的几何意义：表示复平面内该点到原点的距离xOz=a+biy复数的模Z(a,b)|z|=a+25共轭复数当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,我们称这两个复数互为共轭复数.举例:共轭复数的表示:例4:已知复数(2x-1)+i与复数y+(3-y)i互为共轭复数,其中x,y∈Ｒ,求x与y.共轭复数当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,我们称这两个26练：复数z与所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称A练：复数z与所对应的点在复平面内()A27思考：、与之间有什么关系？思考：、与之间有什么关系？28复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立平面直角坐标系表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,293.3复数的几何意义3.3复数的几何意义30教学目标：1理解复平面，实轴，虚轴等概念。2理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。3掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。能力目标：培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。教学重点：复数的几何意义的掌握及应用。教学难点：复数几何意义的应用。教学目标：31一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：特别地，a+bi=0

.a=b=0一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的32a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件

必要不充分问题1：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的33问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.虚数不可以比较大小！问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.34复数的几何意义继续(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？探索复数集的性质和特点探索途径：想一想,实数集有些什么性质和特点?(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数不能进行开偶次方根运算；……复数的几何意义继续(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广35能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上的点来表示。x01一一对应注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.实数数轴上的点(形)(数)实数的几何模型:能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上36复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴ab（数）（形）一一对应z=a+bi一一对应一一对应复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,37yx

ABCO例1:用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i,3i,-3,0.yx

38yx

ABCDEO例2:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7iyx

39模与绝对值复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应xy0Z(a,b)abz=a+bi一一对应模与绝对值复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的40实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xO41

例5:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=5-5i(3)z3=4a-3ai(a<0)(5)(－5a)例5:求下列复数的模：(5)(－5a)42思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(2)这43xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的445xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内5xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<|z|<5(z∈45复平面内的点复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.小结：复平面内的点复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关463变式(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习：1.下列命题中的假命题是（）D2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.3变式(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；练习：1.47求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.解题思考：表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.解题48例2实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线上？

解：（1）当实数x满足即时，点Z在第三象限．

即时，点Z在第四象限．

（2）当实数x满足（3）当实数x满足即时，点Z在直线上.例