对数函数错题再现

【课前小测摸底细】【必修一P68T3（2）改编】的值是（）A.B.C.D.【答案】B2.【2015高考浙江，理12】若，则．【答案】.3.已知，则下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A4.【基础经典试题】已知上的增函数，那么的取值范围是A.B.C.D.【答案】C5.【2014高考福建卷第4题】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B【经典例题精析】考点1对数的化简、求值【1-1】若，则=()A.0B.1C.2D.3【答案】B【1-2】已知，求的值．【答案】2【课本回眸】1.logaN＝b．2．在运用性质时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为且n为偶数)．3．注意对数恒等式、对数换底公式及等式在解题中的灵活应用．【方法规律技巧】1.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．2.(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．3.利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．4.有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”.【新题变式探究】【变式一】【2014陕西高考理第11题】已知则=________.【答案】【变式二】定义两个实数间的一种运算“”：，、.对任意实数、、，给出如下结论：；②；③.其中正确的个数是（）A.B.C.D.【答案】D考点2对数函数的图象和性质【2-1】函数y＝log2x的图像大致是()ABCD【答案】C【2-2】已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x2<x3<x1B．x1<x3<x2C．x1<x2<x3D．x3<x2<x1【答案】A【2-3】若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【课本回眸】1．的图象有三个关键点，2．与的图象关于轴对称，与的图象关于轴对称．3．当时，在为增函数，当时，在是减函数．【方法规律技巧】1.的底数变化，其图象具有如下变化规律：（1）上下比较：在直线的右侧，时，底大图低（靠近轴）；时，底大图高（靠近轴）．（2）左右比较（比较图象与的交点）：交点横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.2.涉及对数函数的定义域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零．3.涉及对数函数单调性问题，要注意底数的不同取值情况．【新题变式探究】【变式一】【2015届广东省华南师大附中高三5月三模】函数的图象大致是（）【答案】A【变式二】【2014-2015贵州省绥阳中学第三次月考】已知函数在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．[2，+）【答案】C考点3对数函数性质的应用【3-1】已知函数且满足，则的解为（）A．B．C．D．【答案】C【3-2】【2014重庆高考理第12题】函数的最小值为_________.【答案】【课本回眸】1．比较同底数的对数值的大小，考虑应用函数的单调性；2．比较同真数对数值的大小，注意借助对数函数的图象；3．比较大小的常用方法：直接法；作商法（注意正负）；作差法；搭桥法（引入-1,0,1等）；图象法．4.对数的真数恒大于0.【方法规律技巧】1.比较两个对数值的大小，若同底数，考虑应用函数的单调性；若底数不同，首先化同底数.2.对数函数的定义域、值域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零．3.数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想的应用，是本节的一突出特点．【新题变式探究】【变式一】【2014-2015年河北邢台一中3月月考】若，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【变式二】【2014-2015年贵州省绥阳中学3月月考】已知函数在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．[2，+）【答案】C考点4指数函数与对数函数【4-1】已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【4-2】已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【课本回眸】1．指数函数与对数函数（）互为反函数；2．指数函数与对数函数（）的图象，关于直线对称；反之，若函数图象关于直线对称，则它们互为反函数.【方法规律技巧】1.指数函数与对数函数（）的定义域、值域互相交换.2.互为反函数的函数，在各自的定义域单调性相同．3.如果一个奇函数有反函数，那么其反函数也是奇函数；偶函数没有反函数．【新题变式探究】【变式一】【2015年高考全国1卷数学】已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【变式二】已知，且，则函数与函数的图像可能是()【答案】B三、易错试题常警惕易错典例：1.函数的单调递增区间为()A．(3