球面距离课件

第1页/共24页第1页/共24页1球面上两点间的距离

平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上A、B两点间的最短距离显然不是线段AB的长度，那是什么呢？

第2页/共24页球面上两点间的距离平面上两点间的最短距离是连结这两点的线2球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点的球面距离问题1:直观的观察,在过A,B点的球的截面中半径最大的是过A,B的圆中，半径越大，在A,B之间的劣弧的长越小！过球心的大圆发现：第3页/共24页球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点3球面距离ABO求A、B两点的球面距离：1.过A、B两点的大圆2.在A、B间的劣弧长度。注意：球面距离是球面上两点间的最短距离一般地：球面距离就是AB的弧长L=αR

（α称为球心角）第4页/共24页球面距离ABO求A、B两点的球面距离：1.过A、B两点的大圆4预备练习1、已知A，B是半径为3的球面上两点，且AB=，求A，B两点的球面距离.ABO第5页/共24页预备练习1、已知A，B是半径为3的球面上两点，且AB=5本初子午线经过P点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即∠AOB的度数）经度：PBOAMQ经度是二面角地球仪中的经纬度第6页/共24页本经过P点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半6地球仪中的经纬度

经度——P点的经度，也是或的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．

第7页/共24页地球仪中的经纬度经度——P点的经度，也是或7纬度：P的纬度是指球半径OP和赤道平面所成的角度．

PA纬度是线面角地球仪中的经纬度第8页/共24页纬度：P的纬度是指球半径OP和赤道平面所成的角度．PA纬度8ABO1Oα如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。纬度——B点的纬度，即经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．

地球仪中的经纬度α第9页/共24页ABO1Oα如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。纬度——9

预备练习2、我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km)第10页/共24页预备练习2、我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度101.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离．(设地球半径为R).赤道，根据A，B的球面距离为解

二.应用举例解：第11页/共24页1.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别11巩固及时练：已知地球的半径为6371km,上海的位置约为东经1210,北纬310，台北的位置约为东经1210,北纬250,求两个城市间的距离。第12页/共24页巩固及时练：已知地球的半径为6371km,上海的位置约为12例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A在东经30度，点B在东经120度。求(1)在北纬45度圈上劣弧AB的长度;(2)求经过A、B两地的球面距离？OO1ABm2.位于同一纬线上两点的球面距离∴纬线圈中AB的长度为第13页/共24页例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A13OO1ABm

(2)求经过A、B两地球面距离？∴A、B两地的球面距离为第14页/共24页OO1ABm∴A、B两地的球面距离为第14页/共24页14巩固及时练、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400,求两个城市间的距离。第15页/共24页巩固及时练、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为15巩固及时练、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400,求两个城市间的距离。第16页/共24页巩固及时练、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为16思考题、把地球当作半径为R的球，地球上A,B两点都在北纬450的纬线上,A,B两点的球面距离是，A在东经200，求B点的位置O第17页/共24页思考题、把地球当作半径为R的球，地球上A,B两点都在北纬4517三、小结1.两种形式的球面距离的求解2.球面距离公式

(1).位于同一经线上两点的球面距离(2).位于同一纬线上两点的球面距离方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化为弧度，最后代公式。方法：直接代公式第18页/共24页三、小结1.两种形式的球面距离的求解2.球面距离公式(118的纬线上，

A、

B两地的球面距

思考：把地球当作半径为的球，地球上两地A

B均在北纬离为

,且A在西经

处，求点B的位置。

B第19页/共24页的纬线上，A、B两地的球面距思考：把地球当19解：假设AB的弧长为在直角三角形为正三角形，B第20页/共24页解：假设AB的弧长为在直角三角形为正三角形，B第20页/共220同理得：B所以B在西经因为A在西经处,第21页/共24页同理得：B所以B在西经因为A在西经处,第21页/共24页211.设地球的半径为R，若甲地位于北纬60O，东经120O；乙地位于南纬15O度，东经120O，求甲、乙两地的球面距离。O甲乙四、作业第22页/共24页1.设地球的半径为R，O甲乙四、作业第22页/共24页222.地球是一个半径为R的球，

A在北纬45°，东经70°，

B在北纬45°，东经160°

求A、B两地的球面距离。

3.北京的位置为东经116°，北纬40°

纽约的位置为西经74°，北纬40°

求两个城市间的距离。（地球的半径约为6371Km,精确到1Km）第23页/共24页2.地球是一个半径为R的球，3.北京的位置为东经116°，23谢谢您的观看！第24页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页24第1页/共24页第1页/共24页25球面上两点间的距离

平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上A、B两点间的最短距离显然不是线段AB的长度，那是什么呢？

第2页/共24页球面上两点间的距离平面上两点间的最短距离是连结这两点的线26球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点的球面距离问题1:直观的观察,在过A,B点的球的截面中半径最大的是过A,B的圆中，半径越大，在A,B之间的劣弧的长越小！过球心的大圆发现：第3页/共24页球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点27球面距离ABO求A、B两点的球面距离：1.过A、B两点的大圆2.在A、B间的劣弧长度。注意：球面距离是球面上两点间的最短距离一般地：球面距离就是AB的弧长L=αR

（α称为球心角）第4页/共24页球面距离ABO求A、B两点的球面距离：1.过A、B两点的大圆28预备练习1、已知A，B是半径为3的球面上两点，且AB=，求A，B两点的球面距离.ABO第5页/共24页预备练习1、已知A，B是半径为3的球面上两点，且AB=29本初子午线经过P点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即∠AOB的度数）经度：PBOAMQ经度是二面角地球仪中的经纬度第6页/共24页本经过P点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半30地球仪中的经纬度

经度——P点的经度，也是或的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．

第7页/共24页地球仪中的经纬度经度——P点的经度，也是或31纬度：P的纬度是指球半径OP和赤道平面所成的角度．

PA纬度是线面角地球仪中的经纬度第8页/共24页纬度：P的纬度是指球半径OP和赤道平面所成的角度．PA纬度32ABO1Oα如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。纬度——B点的纬度，即经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．

地球仪中的经纬度α第9页/共24页ABO1Oα如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。纬度——33

预备练习2、我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km)第10页/共24页预备练习2、我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度341.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离．(设地球半径为R).赤道，根据A，B的球面距离为解

二.应用举例解：第11页/共24页1.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别35巩固及时练：已知地球的半径为6371km,上海的位置约为东经1210,北纬310，台北的位置约为东经1210,北纬250,求两个城市间的距离。第12页/共24页巩固及时练：已知地球的半径为6371km,上海的位置约为36例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A在东经30度，点B在东经120度。求(1)在北纬45度圈上劣弧AB的长度;(2)求经过A、B两地的球面距离？OO1ABm2.位于同一纬线上两点的球面距离∴纬线圈中AB的长度为第13页/共24页例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A37OO1ABm

(2)求经过A、B两地球面距离？∴A、B两地的球面距离为第14页/共24页OO1ABm∴A、B两地的球面距离为第14页/共24页38巩固及时练、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400,求两个城市间的距离。第15页/共24页巩固及时练、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为39巩固及时练、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400,求两个城市间的距离。第16页/共24页巩固及时练、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为40思考题、把地球当作半径为R的球，地球上A,B两点都在北纬450的纬线上,A,B两点的球面距离是，A在东经200，求B点的位置O第17页/共24页思考题、把地球当作半径为R的球，地球上A,B两点都在北纬4541三、小结1.两种形式的球面距离的求解2.球面距离公式

(1).位于同一经线上两点的球面距离(2).位于同一纬线上两点的球面距离方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化为弧度，最后代公式。方法：直接代公式第18页/共24页三、小结1.两种形式的球面距离的求解2.球面距离公式(142的纬线上，

A、

B两地的球面距

思考：把地球当作半径为的球，地球上两地A

B均在北纬离为