高中数学高考12第一部分 板块二 专题四 概率与统计 第1讲　概率与统计(小题)

第1讲概率与统计(小题)板块二

专题四概率与统计NEIRONGSUOYIN内容索引热点分类突破真题押题精练1PARTONE热点一随机抽样热点二用样本估计总体热点三变量间的相关关系、统计案例热点一随机抽样1.随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的.2.系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同.3.分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n等于A.12 B.16 C.20 D.24例1

(1)(2019·汉中联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：√

不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050(2)(2019·上饶联考)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_____.6解析由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.跟踪演练1

(1)(2019·漳州质检)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为A.522 B.324C.535 D.578√解析第6行第6列开始的数为808(不合适)，436,789(不合适)，535,577,348,994(不合适)，837(不合适)，522,535(重复不合适)，578，则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578，则第6个编号为578.(2)(2019·合肥质检)某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为A.15 B.25C.50 D.60√解析某工厂生产的A，B，C三种不同型号产品的数量之比为2∶3∶5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，热点二用样本估计总体2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.4.对于其他的统计图表，要注意结合问题背景分析其所表达的意思，进而解决所给问题.例2

(1)(2019·厦门质检)如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是A.2018年3月的销售任务是400台B.2018年月销售任务的平均值不超过600台C.2018年第一季度总销售量为830台D.2018年月销售量最大的是6月份√解析A项，由图可得3月份的销售任务是400台，所以A正确.B项，由图形得2018年月销售任务的平均值为所以C正确.D项，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，所以D不正确.解析根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是75－57＝18，B错误；(2)(2019·临沂质检)已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是A.众数为7

B.极差为19C.中位数为64.5 D.平均数为64√跟踪演练2

(1)已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是A.乙班的理科综合成绩强于甲班B.甲班的文科综合成绩强于乙班C.两班的英语平均分分差最大D.两班的语文平均分分差最小√解析由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班，即选项A正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项B正确，两班的英语平均分分差最大，即选项C正确，两班地理平均分分差最小，即选项D错误.(2)(2019·黄冈模拟)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列命题正确的是A.抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B.该校只有50名学生不喜欢阅读C.该校只有50名学生喜欢阅读D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸√解析根据频率分布直方图可列下表：阅读时间(分钟)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽样人数(名)10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸.热点三变量间的相关关系、统计案例高考中解决变量间的相关关系问题时需注意：(2)随机变量K2的观测值k越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大.由表中数据得线性回归方程

预测当温度为－5℃时，用电量的度数约为A.64 B.66 C.68 D.70例3

(1)(2019·皖江联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(度)24343864√(2)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2的观测值k＝10，则下列选项正确的是A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响√解析由于K2的观测值k＝10>7.879，其对应的值0.005＝0.5%，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响.跟踪演练3

(1)(2019·长春质检)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为－30.75，以下结论中不正确的为A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米√解析A项，身高极差大约为20，臂展极差大于等于25，故正确；B项，很明显根据散点图以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C项，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但不是准确值，故正确；D项，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故说法不正确.(2)(2019·泸州模拟)随着国家二胎政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二胎生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”√解析由题意知，K2的观测值k≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”.2PARTTWO押题预测真题体验1.(2019·全国Ⅰ，文，6)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生

B.200号学生C.616号学生

D.815号学生真题体验因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知，616号学生被抽到.√2.(2018·全国Ⅰ，文，3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半√解析设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：

新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%×2a＝74%a增加A错其他收入4%a5%×2a＝10%a增加了一倍以上B对养殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C对养殖收入＋第三产业收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超过经济收入2a的一半D对故选A.3.(2018·全国Ⅲ，文，14)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是__________.分层抽样解析因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样.押题预测1.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：℃)数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体

呈正相关B.全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温

平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月

份有5个D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势√解析由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值(单位：℃)数据，绘制出折线图，可知：A项，各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关，故A正确；B项，由图可知全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；C项，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月、2月、3月、11月、12月，共5个，故C正确；D项，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值中，7