2022-2023学年江西省抚州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

8.

9.

10.

A.0

B.

C.

D.

11.

12.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

13.

14.

15.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)16.A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.

25.

26.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx27.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

28.

29.

30.

31.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根32.（）。A.-1B.0C.1D.233.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

34.

35.

36.

37.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.A.-2B.-1C.1/2D.1

45.

46.

47.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数48.（）。A.1/2B.1C.2D.3

49.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

50.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.（）。A.3B.2C.1D.2/355.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在58.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

59.

60.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

61.

62.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x63.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

64.A.A.0B.1C.eD.-∞65.A.A.1B.2C.-1D.0

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

73.

74.A.A.0B.e-1

C.1D.e75.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

76.

A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.（）。A.0B.1C.2D.381.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

82.

83.

84.A.A.-1B.-2C.1D.285.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

86.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

87.

88.【】

A.0B.1C.2D.389.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹90.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

91.

92.

93.

94.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

95.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

96.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

97.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

98.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1099.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．116.

117.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

参考答案

1.B

2.B

3.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

4.A

5.A

6.A

7.C

8.C

9.B

10.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

11.B

12.D

13.D

14.B

15.B

16.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

17.D

18.B

19.A

20.A

21.D

22.B

23.A

24.16/15

25.A

26.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

27.C

28.

29.B

30.C解析：

31.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

32.C

33.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

34.A

35.

36.C

37.B

38.

39.D

40.B

41.A

42.B

43.

44.B

45.B

46.B

47.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

48.C

49.C

如果分段积分，也可以写成：

50.D

51.C

52.C

53.B

54.D

55.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

56.C

57.D

58.B

解得a＝50，b＝20。

59.C

60.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

61.D

62.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

63.B

64.D

65.D

66.D

67.C

68.C

69.B

70.A

71.D解析：

72.C根据导数的定义式可知

73.D

74.B

75.C

76.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

77.4x+13

78.A

79.A

80.C

81.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

82.C

83.C

84.A

85.C

86.B

87.D

88.C

89.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

90.C

91.B

92.C

93.A

94.C

95.A

96.D

97.D

98.C

99.A

100.-8

101.

解析：

102.B103.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

104.

105.

106.1/2

107.0

108.109.x+arctanx．

110.

111.C

112.D113.ln(lnx)+C

114.C115.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

116.

117.-k

118.

119.B120.f(x)+C

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转