2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.2B.1C.1/2D.-2

6.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

7.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

9.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.

13.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

14.

15.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

17.

18.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

19.

20.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

21.

22.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

23.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

24.

25.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

28.

29.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

30.

31.

32.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+333.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

34.

35.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

36.

37.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

38.

39.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

40.

41.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

42.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

46.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

47.

48.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

49.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论50.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.设y=cosx，则y'=______

55.

56.

57.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.设y=cos3x，则y'=__________。

66.广义积分．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.证明：85.86.求微分方程的通解．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.

99.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．100.五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

2.C

3.A

4.C

5.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

6.C本题考查的知识点为直线间的关系．

7.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.C

10.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

11.C

12.B解析：

13.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

14.A

15.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

16.B

17.D解析：

18.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

19.C

20.C

21.D

22.D

23.B

24.B

25.C

26.A

27.D

28.C

29.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

30.A

31.D

32.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

33.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

34.C

35.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

36.D

37.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

38.C

39.D

40.C

41.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

42.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

43.A

44.B

45.B

46.D

47.A

48.B

49.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

50.D

51.(-∞2)(-∞,2)解析：

52.

53.

54.-sinx

55.

本题考查的知识点为定积分运算．

56.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．57.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

58.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

59.33解析：60.061.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

62.R

63.11解析：

64.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

65.-3sin3x66.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

67.(12)(01)

68.

69.

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

则

77.

列表：

说明

78.

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.93.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误