2022-2023学年河北省保定市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省保定市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

7.

8.A.-2B.-1C.0D.29.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin110.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

11.

12.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

17.（）。A.-3B.0C.1D.318.（）。A.3B.2C.1D.2/319.（）。A.

B.

C.

D.

20.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

21.

22.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x238.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

39.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

40.

41.

42.

43.

44.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

45.

46.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负47.（）。A.

B.

C.

D.

48.【】

A.0B.1C.2D.3

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

59.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.060.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

61.

62.

63.

64.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

65.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的66.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

67.

68.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x269.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)70.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

71.

72.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

73.

74.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

75.

76.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

77.

78.

79.

80.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.（）。A.1/2B.1C.2D.388.A.A.-1B.0C.1D.2

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)93.（）。A.

B.

C.

D.

94.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

95.【】

A.1B.0C.2D.1/2

96.

97.A.A.0B.e-1

C.1D.e98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.（）。A.0B.1C.2D.4二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.109.

110.设z=x2y+y2，则dz=_________。

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

132.

133.

134.

135.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

136.

137.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．138.

139.

140.设y=exlnx，求y'。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.

5.

6.C

7.B

8.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

9.C

10.B根据不定积分的定义，可知B正确。

11.C

12.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

13.C

14.C

15.C

16.C根据导数的定义式可知

17.A

18.D

19.D

20.B

21.B

22.B

23.B

24.B解析：

25.B解析：

26.C

27.

28.A

29.

30.C

31.A

32.B

33.C

34.B

35.C

36.D解析：

37.C

38.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

39.B

40.C

41.B解析：

42.D解析：

43.C

44.C

45.B

46.C

47.C

48.C

49.D

50.C

51.C

52.D解析：

53.D

54.A

55.B

56.1

57.D

58.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

59.D此题暂无解析

60.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

61.C

62.C

63.D

64.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

65.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

66.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

67.A

68.B用二元函数求偏导公式计算即可．

69.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

70.B根据极值的第二充分条件确定选项．

71.A

72.D

73.4

74.C

75.B

76.C

77.C

78.B

79.

80.CC项不成立，其余各项均成立.

81.B

82.B

83.B

84.A解析：

85.A

86.A

87.C

88.C

89.B

90.B

91.C

92.B

93.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

94.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

95.D

96.1/2

97.B

98.D

99.D

100.D

101.e

102.

103.3104.0

105.

106.

107.

108.

109.

110.2xydx+(x2+2y)dy

111.

112.

113.π2π2

114.

115.

116.

117.

118.sinx/x119.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

120.

121.

122.

123.

124.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

136.137.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

138.

139.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值