2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

5.

6.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

7.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

9.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

19.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.

21.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

22.

23.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

24.等于()A.A.

B.

C.

D.

25.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

26.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

27.

28.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

29.

30.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

31.

32.

33.A.A.0B.1/2C.1D.∞

34.

35.A.2B.1C.1/2D.-1

36.A.A.

B.

C.

D.

37.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

38.

39.

40.

41.

42.

43.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

44.A.A.1B.2C.1/2D.-1

45.A.0B.1C.2D.-1

46.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

47.

48.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

49.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

50.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设z=x2y+siny，=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

20．

64.

65.

66.

67.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.求微分方程的通解．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.

84.证明：

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

98.

99.

100.证明：ex＞1+x(x＞0)

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

2.D

3.B

4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

5.D解析：

6.C

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

8.B

9.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

10.A

11.A

12.D

13.B

14.C解析：

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

16.B

17.B

18.B

19.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

20.D

21.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

22.A

23.B

24.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

26.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

27.D解析：

28.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

29.A解析：

30.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

31.D解析：

32.D

33.A

34.D

35.A本题考查了函数的导数的知识点。

36.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

37.C

38.A

39.A

40.C解析：

41.A

42.A

43.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

44.C

45.C

46.D

47.D

48.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

49.D

50.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

51.

52.f(x)+Cf(x)+C解析：

53.

54.由于z=x2y+siny，可知。

55.1/61/6解析：

56.

57.

58.

59.y=xe+Cy=xe+C解析：

60.

61.

62.

63.

64.11解析：

65.3e3x3e3x

解析：

66.

67.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

68.

69.(-∞．2)

70.2/5

71.

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

列表：

说明

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.

82.

则

83.