黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题（含答案）

（十一）2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、单选题1．16A．16 B．-6 C．6 D．2．下列运算一定正确的是（）A．(a2b3)2=a43．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B．C． D．5．抛物线y=2(A．(9，−3) B．(−9，6．方程2x−3A．x=3 B．x=−9 C．x=9 D．x=−37．如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则A．65° B．60° C．50° D．25°8．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）A．150(1−x2)=96C．150(1−x)9．如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，A．32 B．4 C．9210．一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程xA．150km B．165km C．125km D．350km二、填空题11．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为兆瓦．12．在函数y=x5x+3中，自变量x的取值范围是13．计算3+31314．把多项式mn2−9m15．不等式组3x+4≥0，4−2x<−1的解集是16．已知反比例函数y=−6x的图象经过点(4，17．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是度．18．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．19．一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为三、解答题21．先化简，再求代数式(1x−1−22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．⑴在方格纸中面出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；⑵在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4．连接DH，请直接写出线段DH的长．23．民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．24．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，（1）如图1，求证：△BEO≌△CEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等．25．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？26．已知CH是⊙O的直径，点A，点B是⊙O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接（1）如图1，求证：∠ODC=∠OEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA，求证：FC=FH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是BH上一点，连接AG，BG，HG，OF，若27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+b经过点A(（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为−2，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP、设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP=5GE，∠PMN+∠PDE=2∠CNR，求直线RN的解析式．

（十一）2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷答案1．D2．A3．B4．D5．B6．C7．A8．C9．C10．A11．2.53×10512．x≠−3513．216．−3217．40或8018．19．7020．21．解：原式=[===∵x=2×∴原式=122．解：⑴解：如图⑵如图；DH=523．（1）解：20÷25%∴在这次调查中，一共抽取了80名学生．（2）解：80−16−24−20=20（名）补全统计图如图（3）解：1600×24∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OB=OC，∵BE=CE，OE=OE，∴△BEO≌△CEO（SSS）；（2）解：△DEG、△DEH、△BFO、△CHO这4个三角形的面积与△AEF的面积相等．25．（1）解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．根据题意得x+2y=562x+y=64解得∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．（2）解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，根据题意得24a+16解得a≤90∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．26．（1）证明：如图1．∵点D，点E分别是半径OA，∴OD=12∵OA=OB，∴OD=OE∵∠BOC=2∠CHB，∠AOC=2∠CHB∴∠AOC=∠BOC∵OC=OC∴△COD≅△COE，∴∠CDO=∠CEO；（2）证明：如图2．∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°由（1）得∠CEO=∠CDO=90°，∴sin∴∠OCE=30°，∴∠COE=90°−∠OCE=60°∵∠H=∴∠H=∠ECO，∴FC=FH（3）解：如图3．∵CO=OH，∴OF⊥CH∴∠FOH=90°连接AH．∵∠AOC=∠BOC=60°∴∠AOH=∠BOH=120°，∴AH=BH，∠AGH=60°∵AG设AG=5x，∴BG=3x在AG上取点M，使得AM=BG，连接MH∵∠HAM=∠HBG，∴△HAM≌△HBG∴MH=GH，∴△MHG为等边三角形∴MG=HG=2∵AG=AM+MG，∴5x=3x+2∴x=1，∴AG=5∴BG=AM=3，过点H作HN⊥MG于点NMN=12∴AN=MN+AM=4，∴HB=HA=∵∠FOH=90°，∠OHF=30°，∴∠OFH=60°∵OB=OH，∴∠BHO=∠OBH=30°，∴∠FOB=∠OBF=30°∴OF=BF，在Rt△OFH中，∠OHF=30°，∴HF=2OF∴HB=BF+HF=3OF=19∴OF=1927．（1）解：∵抛物线y=a2+b经过A(∴218解得a=1（2）解：由（1）得y=12∴点D纵坐标为3∴D(−2，∵DE⊥y轴∴DE=2，E(0∵点P的纵坐标为t，∴PE=3∴S=1（3）解：如图所示，过点C作CK⊥CN，交NR的延长线于点K，过点K作KT⊥y轴于点T，∵y=12x2−∴C(0，∴OC=1∵FH⊥y轴，DE⊥y轴，∴∠FHG=∠DEG=90°，∵点G为DF的中点，∴DG=FG，在△FHG和△DEG中，∠FHG=∠DEG∴△FHG≌△DEG（AAS），∴HF=ED=2，HG=EG=1设直线OA的解析式为：y=kx，将点A(52解得，k=21∴直线OA的解析式：y=21当x=2时，y=21∴F(2，∴HE=21∴GE=1∵3CP=5GE，∴CP=5∴P(∵AN∥y轴，PN∥x轴，∴N(∴PN=5∵E(∴EP=3设直线BP的解析式为y=mx+n，则12解得，m=5∴直线BP的解析式为：y=5当x=52时，∴点M的坐标为(5∴MN=17∵PNMN=5∴PNMN∵∠PNM=∠DEP=90°，∴△PMN∽△DPE，∴∠PMN=∠DPE，∵∠DPE+∠PDE=90°，∴∠PMN+∠PDE=90°，∵∠PMN+∠PDE=2∠CNR∴∠CNR=45°，∵CK⊥CN，∴