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文档简介

人教A版高中数学选修2-1多媒体课件椭圆及其标准方程(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形椭圆的画法画椭圆平面上到两个定点的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．定点F1、F2叫做椭圆的焦点．两焦点之间的距离叫做焦距(2c)．椭圆的定义椭圆的标准方程xyoF1F2M以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x

轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)第二步设点第一步建立直角坐标系(-c,0)(c,0)(x,y)xyoM(x,y)由定义可得|MF1|＋|MF2|＝2a第三步列式第四步代坐标第五步化简设得即：椭圆的标准方程F1(-c,0)F2(c,0)表示一个焦点在x轴上的椭圆．其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，椭圆上每一点到两焦点距离之和为2a．其中：．比较xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为：其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在x轴上的椭圆表示焦点在y轴上的椭圆问题:对于一个具体的椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴．结论其中：．a=10练习1

判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．(2)a=5,b=3,c=4,焦点在y轴，焦点(0，-4)、(0，4)，焦距为8．(1)a=10,b=8,c=6,焦点在x轴，焦点(-6，0)、(6，0)，焦距为12；椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．思考?14|PF1|+|PF2|=2a=20=6+___14例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P，求它的标准方程．解：由于椭圆的焦点在x轴，于是设椭圆标准方程为椭圆方程为:由得只要求出a、b则可求出椭圆的方程

写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，c=√5，焦点在y轴上；(3)a+b=10，c=2√5．练习2如图,在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？例2看动画yxo解：设所得曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为即为所求轨迹方程．所以如图,设点Ａ，Ｂ的坐标分别为(-5,0)，(5,0)．直线AM，BM相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是，求点Ｍ的轨迹方程．看动画例3xyOABM解：设点Ｍ的坐标为(x,y),因为点

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