数学必修ⅱ人教新课标同步知识点学练考-直线方程的点斜式和两点

直线方程的点斜式和两点2【教法探析】【学法导引】

【模拟练习】【真题再现】3直线的点斜式方程直线的两点式方程4)D1．过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线的方程是()C2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(－2，－1)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(1，－2)，斜率为－153．直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()C

4．经过点A(－2，－1)，斜率是5的直线方程是_________y＝0(即x轴)5x－y＋9=06难点点斜式方程

1．若直线经过点P1

(x1，y1)，且斜率为k，则直线的方程y－y1＝k(x－x1)是由直线上一定点和直线的斜率k确定的，它叫做直线方程的点斜式．2．方程y－y1x－x1＝k与方程y－y1＝k(x－x1)是不等价的，前者表示的直线缺少一个点(x1，y1)，而后者表示的是整条直线．

3．直线方程的点斜式只适用于有斜率的直线．而当直线垂直于x轴时，倾斜角为90°，斜率不存在，其方程是x＝x1.重点斜截式方程

斜截式方程是点斜式方程的特殊形式： 当已知点取特殊点(0，b)时，所得的方程y＝kx＋b即为斜截式方程，称b为直线在y轴上的截距．71．过P1(－1，－3)，P2(2,4)两点的直线的方程是()B82．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()C

))

D3．过点(－43,49)，(－43,2012)的直线方程是(A．y＝49 B．y＝2012C．x＝49 D．x＝－434．若直线l的横截距与纵截距都是负数，则(A．l的倾斜角为锐角且不过第二象限B．l的倾斜角为钝角且不过第一象限C．l的倾斜角为锐角且不过第四象限D．l的倾斜角为钝角且不过第三象限B9难点直线的两点式方程

1．直线的两点式方程由点斜式方程导出．从两点式方程(直线方程为x＝x1)或斜率为0时(直线方程为y＝y1)，不能用两点式．

2．若把两点式化为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，就可以利用它求平面内过任意两点的直线方程．10重点直线的截距式方程的截距确定的，其中a叫做横截距，b叫做纵截距．

2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便．

3．中点公式： 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2

的中点11

利用两点式求直线的方程 例1：已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求AB边上的中线CM所在直线的方程．程是y－13－1＝

x－1

，即2x＋3y－5＝0.－2－1解：AB的中点M的坐标是M(1,1)，中线CM所在直线的方12直线的斜截式方程例2：求下列直线的方程：(1)经过点A(－2,5)且与直线3x＋4y－20＝0平行；(2)经过点A(－2,5)且与直线3x＋4y－20＝0垂直．1314点斜式方程和斜截式方程的应用例3:已知直线l经过点P(－5，－4)，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．

思维突破：由题意知所围三角形为直角三角形．根据直角三角形面积公式以及直线方程求出该直线在两坐标轴的坐标即可．解：由已知：l与两坐标轴不垂直．∵直线l经过点P(－5，－4)，∴可设直线l的方程为y－(－4)＝k[x－(－5)]，即y＋4＝k(x＋5)．15

已知直线过一点时，常使用点斜式或斜截式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式或斜截式表示，对斜率不存在的情况要另外讨论，以免丢解．16经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．错因剖析：易忽略截距的绝对值都为零的情况．由直线过点A(1,2)，可得k＝2，即y＝2x；当截距不为0时，设直线方程为正解：当截距为0时，设y＝kx，∵直线过点A(1,2)，则得a＝3或a＝－1，即x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.故这样的直线有3条：2x－y＝0，x＋y－3＝0，x－y＋1＝0.171.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．18综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0.19

2.直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．①＋②得：x0＋6y0＝0，即点A在直线x＋6y＝0上，又直线x＋6y＝0过原点，所以直线l的方程为x＋6y＝0.解：设所求直线与l1、l2

的交点分别是A、B，设A(x0，y0)，则B点坐标为(－x0，－y0)因为A、B分别在l1、l2

上，203.若直线ax＋by＋c＝0在第一、二、三象限，则()DA．ab＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0D．ab＜0，bc＜021

4.已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．