2022-2023学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

3.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

11.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件12.（）。A.

B.

C.

D.

13.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

42.

43.

44.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

45.

46.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

58.

59.

60.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

67.

68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.

85.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

104.

105.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.A

2.B

3.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

4.B

5.B

6.1

7.B

8.C

9.x=1

10.A

11.C

12.D

13.D

14.B

15.D解析：

16.D解析：

17.A解析：

18.C

19.C

20.-1

21.2x

22.B

23.D

24.A

25.C

26.C

27.C

28.C

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.-1-11

31.

32.D

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.

35.

36.

37.

38.A

39.C

40.

41.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

42.22解析：43.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

44.-2

45.

46.47.0

48.k＜0

49.

50.B

51.

52.应填1．

53.

54.

55.1/2

56.0

57.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.70.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.画出平面图形如图阴影所示

83.

84.85.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.