2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

2.

3.

A.-lB.1C.2D.3

4.

5.

6.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.x+yB.xC.yD.2x

10.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

13.

14.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

18.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

19.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

20.

21.A.1/2B.1C.3/2D.2

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.y=cose1/x,则dy=_________.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.48.49.50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x4sinx，求dy．

63.

64.

65.

66.设函数y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．70.

71.

72.

73.

74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数z=x2+y2+2y的极值．

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.

90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

102.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

103.

104.

105.

106.

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

2.A

3.D

4.A

5.

6.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

7.e-2/3

8.A

9.D

10.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.B

13.x=1

14.C

15.A

16.A

17.C

18.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

19.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

20.2/3

21.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

22.D

23.B

24.A

25.1/3x

26.B

27.A

28.B

29.C

30.D

31.32.xcosx-sinx+C

33.

34.π/2π/2解析：

35.

36.

37.

38.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

39.2xln2-sinx

40.π/241.1

42.

43.

44.D

45.

46.1/4

47.

48.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

49.

50.

51.1

52.

53.54.(-∞,-1)

55.A56.cosx-xsinx

57.

58.

59.A60.1/2

61.62.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.69.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。70.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.

85.

86.87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再