2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

2.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

4.

5.

6.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

7.

8.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-19.A.A.连续点

B.

C.

D.

10.

11.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

12.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

13.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

14.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

15.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

16.

17.

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

23.________.

24.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

25.

26.

27.

28.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

29.

30.

31.

32.

33.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

34.

35.

36.幂级数

的收敛半径为________。

37.

38.

39.

40.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.证明：

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

62.设y=ln(1+x2)，求dy。

63.

64.

65.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

66.计算

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

3.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

4.C

5.A

6.D

7.C

8.D

9.C解析：

10.A

11.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

12.C

13.A

14.D不存在。

15.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

16.D

17.A

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.C

20.A

21.

22.

23.

24.-1

25.

26.

27.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

28.1

29.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

30.解析：

31.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

32.

33.（1，-1）

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.

本题考查的知识点为导数的四则运算．36.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

37.7

38.

39.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

40.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由二重积分物理意义知

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为