2022年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

2.

3.

4.

5.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

7.

8.

9.

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

12.

13.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

14.

15.A.-1

B.1

C.

D.2

16.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

19.

20.

21.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

22.

23.

24.

25.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

26.

27.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小28.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定29.A.A.2B.1C.0D.-1

30.

31.A.3B.2C.1D.1/232.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

33.

34.

A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

38.A.A.3

B.5

C.1

D.

39.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

41.

42.

43.

44.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

45.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

46.A.A.0B.1C.2D.任意值

47.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

48.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

49.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

56.

57.

58.

59.

60.

61.设y=cosx，则y"=________。

62.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．63.函数的间断点为______．

64.

65.

66.

67.68.∫(x2-1)dx=________。69.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.

75.证明：

76.

77.

78.

79.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求微分方程的通解．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．93.

94.

95.

96.

97.

98.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

100.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.B

4.C解析：

5.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

7.D

8.C解析：

9.B

10.A由于

可知应选A．

11.D南微分的基本公式可知，因此选D．

12.B

13.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

14.C解析：

15.A

16.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

17.D

18.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

19.C

20.B

21.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

22.C

23.A

24.B

25.A本题考查了等价无穷小的知识点。

26.A

27.D

28.D

29.C

30.D解析：

31.B，可知应选B。

32.C

33.B

34.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

35.C解析：

36.C

37.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

38.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

39.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

40.D本题考查了函数的极限的知识点。

41.A解析：

42.C解析：

43.B

44.C

45.B

46.B

47.B

48.D

49.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

50.D

51.

52.

53.2

54.1/6

55.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

56.

57.

解析：

58.

59.60.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

61.-cosx62.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．63.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

64.2

65.

66.

67.

本题考查的知识点为重要极限公式．

68.69.因为z=x2+3xy+y2+2x，

70.3x2siny71.函数的定义域为

注意

72.由二重积分物理意义知

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

则

78.

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.

列表：

说明

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.92.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。93.本题