2022年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.A.A.x+y

B.

C.

D.

3.

A.-2B.0C.2D.4

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减11.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

12.

13.

14.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点15.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

16.

17.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

18.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

19.

20.

21.（）。A.0B.1C.nD.n!22.

23.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=024.A.A.0B.-1C.-1D.1

25.

26.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

27.

28.

29.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.求函数z=x2+y2+2y的极值．

77.

78.

79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

105.

106.

107.108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.B因为x3cosc+c是奇函数．

4.D

5.D

6.A

7.B

8.B

9.B

10.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

11.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

12.C

13.A

14.D

15.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

16.A

17.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

18.B根据极值的第二充分条件确定选项．

19.D解析：

20.C

21.D

22.C

23.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

24.B

25.C

26.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

27.A

28.π/4

29.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

30.C

31.32.2/3

33.A34.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

35.

36.

解析：

37.ex+e-x)

38.

39.

40.

41.

42.

43.-e

44.

45.A

46.1

47.48.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

49.-arcosx2

50.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

51.B

52.53.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

54.

55.56.-2或3

57.2(x-1)

58.k＜-1

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.67.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

82.

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.89.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小