2021-2022学年江苏省无锡市滨湖中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省无锡市滨湖中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为(

)(A)8

(B)4

(C)2

(D)参考答案：A2.已知非空集合和，规定，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是

（

）A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形参考答案：A由可知四边形ABCD为平行四边形，又·＝0，所以，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形，选A.4.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.

2参考答案：A5.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．6.已知函数，则f（f（4））=（）A．﹣3 B． C．3 D．8参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式依次求出f（4）和f（f（4））的值．【解答】解：由题意得，，所以f（4）==﹣2，f（﹣2）==8，即f（f（4））=8，故选D．7.集合{a，b，c}的子集的个数为（

）A．4

B．7

C．8

D．16参考答案：C集合有3个元素，所以子集个数共有个.故选C.8.一空间几何体的三视图如图2所示,该几何体的

体积为，则正视图中x的值为

A.

5

B.4

C.

3

D.2

参考答案：C略9.已知函数，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（

）A. B.(－∞,－1]C. D.(－∞,－2]参考答案：B【分析】借助根式运算将不等式化简为，由函数的单调性可得对任意成立，则m不大于函数在上的最小值即可.【详解】解：由题意易知：，则又函数在R上单调递增，所以，即对任意成立，因为在上单调递减，最小值为，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查分段函数，幂函数的单调性，不等式恒成立问题，属于中档题.10.执行如图2程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是

．（用数字作答）参考答案：﹣128【考点】二项式系数的性质．【分析】利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：a=cosxdx==，则x的展开式中的通项公式：Tr+1=x=（﹣2）rx7﹣r，令7﹣r=0，解得r=7．∴常数项=﹣=﹣128．故答案为：﹣128．12.（选修4-1：几何证明选讲）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一

点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.若

AD=AB=2，则EB=_________．参考答案：【知识点】几何证明

N1

解析：连接则则则，则是半圆的切线设，由BC∥OD得，则，则，则【思路点拨】根据直线与圆的关系可求出.13.已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是_________．参考答案：(－∞，9]14.观察下列等式:照此规律,第n个等式可为_

_参考答案：15.已知，且满足，则xy的最大值为

▲

.参考答案：316.已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 .参考答案：(4,8)分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.

17.已知命题，都有，则为

．参考答案：，使得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值．（1）求与满足的关系式；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），

由得．……

2分（Ⅱ）函数的定义域为， 由（Ⅰ）可得．令，则，．……………

4分1.

单调递减区间为，单调递增区间为．

【全,品…中&高*考*网】2.单调递减区间为，;单调递增区间为3.…

无减区间；单调递增区间为4.单调递减区间为;单调递增区间为

…

8分（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为．

……………

10分因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为．

………

12分所以在上恒成立．

要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因为，

所以的取值范围是．…14分【全,品…略19.设等差数列的前项和为，则，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，，求的前项和.参考答案：（1），;（2）（1）设等差数列的首项为，公差为，右，得，解得，.因此，（2）由已知当时，；当时，，所以由（1）知，所以，又两式相减得所以20.如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值.参考答案：（1）设椭圆的方程为，半焦距为，由已知得，点，则，设点，由抛物线的定义，得：，则.从而，所以点，设点为椭圆的左焦点，则，，根据椭圆定义，得，则.从而，所以椭圆的标准方程是.（2）设点，，，则，，两式相减，得，即因为为线段的中点，则，所以直线的斜率，从而直线的方程为，即，联立，得，则，.所以设点到直线的距离为，则，所以由，得，令，则.设，则.由，得，从而在上是增函数，在上是减函数，所以，故面积的最大值为.21.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称

为“一阶比增函数”.(Ⅰ)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是“一阶比增函数”，求证：，；（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.参考答案：解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以

………………3分（Ⅱ）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）设，其中.因为是“一阶比增函数”，所以当时，法一：取，满足，记由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，满足，记因为当时，，所以对成立只要，则有，所以一定有解

………………13分22.已知且；：集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：对p：所以．若命题p为