2021-2022学年河南省安阳市瓦亭中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河南省安阳市瓦亭中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中的常数项为（

）A．-1320

B．1320

C．-220

D．220参考答案：C略2.是不等于1的正数，若，则成立的是

（

）.

A．B．

C．

D．参考答案：B.解析：由,知.3.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：

考点：集合间的关系4.已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或 C． D．或参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．5.如右图将无盖正方体纸盒展开，直线AB与CD原来的位置关系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．异面

D．平行

参考答案：A略6.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有()A．15种

B．18种

C．30种

D．36种参考答案：C7.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.不等式的解集为（

）A.[－2,1)∪[4,7) B.(－2,1]∪(4,7]C.[－2,1)∪(4,7] D.(－2,1]∪[4,7)参考答案：D试题分析：由题意得，不等式，则或，解得或，故选D．9.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10.在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数是学生占总体的（

）A、频数

B、概率

C、频率

D、累积频率参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的一次函数．设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率__

.参考答案：略12.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转

得到新向量所对应的复数为_____________参考答案：2i13.已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过

作抛物线准线的垂线，垂足为．若，则 ．参考答案：略14.给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题．其中真命题是___________．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）参考答案：②③⑤试题分析：①中原命题为真，它的否命题和原命题没有直接关系，所以不正确；②中，原命题为真，它的逆命题不一定为真，所以是正确的；③中，因为逆命题和否命题互为逆否命题，所以一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，所以是正确；④中，一个命题的逆否命题为真，它的原题为真，它的否命题不一定为真，所是错误的；⑤中，“若，则的解集为”的逆命题是“若的解集为，则”为真命题，所以正确．考点：四种命题．15.已知直线的极坐标方程sin（+）=，则极点到该直线的距离为________.参考答案：略16.已知，经过两点的圆锥曲线的标准方程为

。参考答案：略17.是定义在上且周期为的函数，在区间上,，其中.若，则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点．（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别是，，，，，∴，，，

（2分）又∵平面，∴平面的法向量为，

（4分）设直线与平面所成的角为，则，（6分）∴直线与平面所成的角为.

（7分）解法二：∵平面，∴，又，∴平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，∴即为直线与平面所成的角.

（3分）在中，，在中，，（6分）∴直线与平面所成的角为.

（7分）（2）解法一：由（1）解法一的建系得，，，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得，

（9分）∴，

（11分）又，∴，（13分）∴.

（14分）解法二：易证即为三棱锥底面上的高，且，

（11分）底面边上的高等于，且，∴（13分）.

（14分）解法三：依题意，平面，∴

（11分）.

（14分）20.已知a＞0，求证：﹣＞﹣．参考答案：【考点】不等式的证明．【