2022-2023学年江西省萍乡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省萍乡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

3.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

4.

5.

6.

7.

8.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

10.

11.

12.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

13.

A.0

B.

C.1

D.

14.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

21.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

22.

23.A.A.

B.0

C.

D.1

24.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

25.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

26.

27.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

28.

29.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

30.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

31.

32.

33.A.A.4B.3C.2D.1

34.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

35.

36.

37.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln238.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面39.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

40.

41.

42.

A.1B.0C.-1D.-243.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

47.

48.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定49.A.A.

B.

C.

D.

50.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.级数的收敛半径为______．63.64.65.设y=5+lnx，则dy=________。

66.

67.

68.

69.∫(x2-1)dx=________。70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.证明：79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.

83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求微分方程的通解．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)101.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)102.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

参考答案

1.C本题考查了直线方程的知识点.

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

9.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

10.C解析：

11.D

12.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

13.A

14.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

15.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

16.B

17.C

18.C

19.B

20.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

21.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

22.C解析：

23.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

24.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

25.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

26.B

27.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

28.B

29.C

30.A

31.D

32.B

33.C

34.D

35.D

36.B

37.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

38.A

39.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

40.B

41.C

42.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

43.D

44.B

45.D

46.A

47.A

48.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

49.A

50.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

51.1

52.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

53.

54.

解析：

55.

56.11解析：

57.

解析：

58.

59.

60.61.1

62.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

63.

64.

65.

66.

67.

解析：

68.5

69.

70.

71.

72.函数的定义域为

注意

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

说明

81.由二重积分物理意义知

82.

则

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(