2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

2.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.

4.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分5.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

6.

7.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

10.

11.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

12.

13.

14.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

18.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

19.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

20.

21.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

22.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

23.

24.

25.

26.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值27.

28.

29.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

30.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

31.

32.

33.

34.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

35.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

36.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡37.

38.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

39.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

40.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

41.

42.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点43.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确44.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

45.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

46.A.A.

B.

C.

D.

47.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

48.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

49.

50.

二、填空题(20题)51.

则F(O)=_________．

52.

53.

54.

55.

56.直线的方向向量为________。

57.

58.

59.

60.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

61.

62.

63.

64.

65.y"+8y=0的特征方程是________。

66.设f(x)=esinx，则=________。

67.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

68.微分方程y'=0的通解为__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.证明：

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.

87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.求∫xcosx2dx。

93.(本题满分10分)

94.95.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

96.

97.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

98.

99.

100.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

参考答案

1.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

2.C本题考查了函数的极限的知识点

3.D

4.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

5.C

6.B

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

8.D解析：

9.D

10.A

11.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

12.A

13.C

14.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

15.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

16.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

17.C

18.A

19.C

20.A

21.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

22.D

23.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

24.C

25.A

26.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

27.D

28.A

29.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

30.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

31.D

32.B

33.C

34.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

35.C

36.C

37.D

38.C

39.D

40.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

41.D解析：

42.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

43.D

44.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

45.B

46.D

47.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

48.A

49.B

50.D

51.

52.π/8

53.3

54.R

55.(02)(0,2)解析：56.直线l的方向向量为

57.2

58.y=Cy=C解析：

59.e-2

60.-sinx

61.55解析：

62.坐标原点坐标原点

63.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

64.ln|x-1|+c

65.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。66.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

67.(01)

68.y=C

69.2

70.

71.

72.

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.函数的定义域为

注意

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.

列表：

说明

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.

则

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.本题考查的知识点为计