2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

2.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

3.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.

12.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-113.

14.

15.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

16.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

21.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

22.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

23.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同24.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

25.

26.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

27.A.A.1B.2C.3D.428.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小29.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

30.

31.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

35.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

38.

39.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.44.

45.

46.

47.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

48.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

74.75.

76.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

77.

78.

79.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

80.

81.

82.

83.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

84.85.86.设f(0)=0，f'(0)存在，则

87.

88.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

89.90.________.三、计算题(20题)91.92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则93.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．95.

96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．98.99.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

100.求微分方程的通解．

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

105.

106.

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.求曲线在点(1，3)处的切线方程．109.证明：

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.115.116.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

117.118.用洛必达法则求极限：

119.

120.五、高等数学(0题)121.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

3.C

4.C

5.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

6.B

7.B

8.A

9.C

10.A

11.A

12.A

13.D

14.A

15.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

16.C解析：

17.C

18.C则x=0是f(x)的极小值点。

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.C

21.A

22.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

23.D

24.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

25.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

26.B

27.D

28.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

29.D

30.D

31.A

32.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

33.A解析：

34.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

35.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

36.D解析：

37.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

38.D解析：

39.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

40.C41.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

42.0

43.

44.

本题考查的知识点为定积分运算．

45.4x3y

46.

47.(03)

48.

49.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

50.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

51.

52.2/5

53.(03)(0,3)解析：

54.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

55.11解析：

56.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

57.

58.

59.

60.

61.连续但不可导连续但不可导

62.

63.

64.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

65.-5-5解析：

66.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

67.本题考查了改变积分顺序的知识点。

68.

69.0

70.

解析：

71.y=2x+1

72.

73.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

74.

75.

76.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

77.

78.F'(x)

79.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

80.

81.2m82.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

83.y=Ce2x-3/2

84.发散85.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

86.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

87.(02)(0,2)解析：

88.1

89.＜0

90.

91.92.由等价无穷小量的定义可知93.函数的定义域为

注意

94.95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

列表：

说明

97.

98.

99.

100.

101.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

102.

103.由二重积分物理意义知

104.

105.

106.

则

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减