一元线性回归方程第二课时课件-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1

第七章案例统计§1一元线性回归1.1直线拟合1.2一元线性回归方程（第二课时）

复习回顾(1)相关关系.(2)散点图.(3)直线拟合.(4)最小二乘法.(5)线性回归方程.一、相关关系的判定

例1下列图形中具有线性相关关系的两个变量是 （）

A

BCD解析

A和B符合函数关系，即对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C，D中的散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有线性相关关系..典例剖析D反思感悟判断两个变量具有相关关系的方法（1）根据直观感觉判断，这时要用到已有的知识或生活、学习中的经验等.（2）根据散点图判断，这时要由两个变量相应值的对应关系，作出散点图，通过观察散点图

中变量的对应点是否分布在某条曲线的周围判断这两个变量是否具有相关关系.二、线性相关关系的应用

例2某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据：广告费支出x246810销售额y64138205285360（1）试画出散点图，并判断广告费支出x与销售额y是否具有线性相关关系；（2）若取过点（2，64）和点（8，285）的直线作为拟合直线，试预测当x＝10和15时销售额y的值是多少？（结果保留一位小数）解

（1）根据题中数据画出散点图如图观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x，y之间具有线性相关关系.（2）过点（2，64）和点（8，285）的直线方程是221x-6y-58＝0.令x＝10，则221×10-6y-58＝0，∴y≈358.7；令x＝15，则221×15-6y-58＝0，∴y≈542.8，即当x＝10时，销售额y的值大约是358.7万元；当x＝15时，销售额y的值大约是542.8万元.反思利用拟合直线进行预测时应注意的问题（1）首先要理解线性相关和拟合直线方程的意义.（2）利用拟合直线方程求得的预测值只是实际问题的一个估计值，因此在回答结论时不能说成是准确值，而只能用“大约”等词来回答.三、求线性回归方程例3

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：请判断其是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求线性回归方程.解在直角坐标系中画出数据的散点图，如图所示观察判断出散点在一条直线附近，故具有线性相关关系.由测得的数据列表如下：零件数102030405060708090100加工时间/分626875818995102108115122ixiyi

xiyi110621006202206840013603307590022504408116003240550892500445066095360057007701024900714088010864008640990115810010350101001221000012200合计5509173850055950

四、线性回归方程的性质

开业天数1020304050每天销售额/万元62758189B

解析当生产创收总额为1万元时，工资约为1500元，A错误；当生产创收总额提高1万元时，工资平均提高600元，B错误，C正确；当月工资为2700元时，生产创收总额约为3万元，D错误.C五、利用回归方程对总体进行估计例5

在本章第1.1节的练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖出热茶的杯数Y（单位：杯）与当天气温X（单位：℃）之间存在近似的线性关系.数据如表

（1）试用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程；（2）如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯.气温X

/

℃261813104-1杯数Y

/

杯202434385064

ixiyi

xiyi126206765202182432443231334169442410381003805450162006-1641-64合计7023012861910

随堂小测x681012y6m321.已知变量x，y之间的一组数据如表：若y关于x的线性回归方程为y＝0.7x+a，则a＝（）A.0.1 B.0.2

C.0.35 D.0.452已知变量x，y之间的线性回归方程为y＝-0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是 （）A.变量x，y之间呈负相关关系

B.可以预测，当x＝20时，y＝-3.7C.m＝4.7

D.该回归直线必过点（9，4）x3456y2.5344.5CC水稻产量/kg320330360410460470480施肥量/kg152025303540453.下面是水稻产量与施肥量的一组统计数据：（1）将上表中的数据制成散点图.（2）你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似有什么关系吗？水稻产量会一直随施肥量增加而增加吗？（3）若近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.解

（1）以x轴表示施肥量，y轴表示水稻产量，

可得散点图如图所示.（2）从图中可以发现施肥量与水稻产量近似呈线性关系，当施肥量由小到大变化时，水稻产量大致由小变大.但水稻产量只是在一定范围内随着施肥量的增加而大致增加.（3）近似直线如图