2022年广东省河源市高莞中学高三数学理模拟试题含解析

2022年广东省河源市高莞中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．2.在△ABC中，三个内角A，B，C满足，则角C为A．120°B．60°

C．150°D．30°参考答案：D3.已知，函数，若满足关于x的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（

）A.

B．C．

D．参考答案：C4.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n=()．A．5B．6C．5或6D．6或7参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】C

∵S6=5a1+10d，∴6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，

∵数列{an}是公差d＜0的等差数列，∴n=5或6，Sn取最大值．故选：C．【思路点拨】利用S6=5a1+10d，可得a6=0，根据数列{an}是公差d＜0的等差数列，即可得出结论．5.“”是“且”的A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知函数f（x）=Asin(ωx＋)（A>0,ω>0）的图象与直线y=b（0<b<A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是 （

）. A．[6kπ,6kπ＋3]，k∈Z

B．[6k―3,6k]，k∈Z C．[6k,6k＋3]，k∈Z

D．无法确定参考答案：C7.命题“使得”的否定是

A．,均有B．,均有

C．使得D．,均有参考答案：B8.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（

）A. B. C.

D.参考答案：C9.若锐角满足，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于A．3

B．2

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为．参考答案：【考点】二项式定理的应用；定积分．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；二项式定理．【分析】依据二项式系数和为3n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形的面积．【解答】解：∵（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，∴3n=81，解得n=4，（x+）4的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r?2r?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式中常数项为a=C42?22=24；∴直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）=．故答案为：．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用积分求封闭图形的面积问题，是综合性题目．12.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是

；参考答案：13.已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．参考答案：略14.已知函数，当时，函数的零点，则

参考答案：215.已知集合，则

▲

．参考答案：16.若函数f（x）=ex?sinx，则f'（0）=．参考答案：1【考点】导数的运算．【分析】先求f（x）的导数，再求导数值．【解答】解：f（x）=ex?sinx，f′（x）=（ex）′sinx+ex．（sinx）′=ex?sinx+ex?cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案为：117.已知矩形的两边长分别为，，是对角线的中点，是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为（如右图所示），则此时三棱锥的外接球的表面积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．19.已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，－2)，且离心率e满足：，e，成等比数列．抛物线C的顶点在原点，其焦点在椭圆的右顶点(1)求椭圆及抛物线C的方程；(2)若圆M的圆心在抛物线C上，且与两坐标轴都相切，求圆M的方程

参考答案：20.如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点（1）求证：；

（2）求证:；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，又，所以因为是正三角形，是的中点，所以，又，所以，因为，所以……………4分（2）证明：如图，连接交于点，连接

由题得四边形为矩形，为的中点，又为的中点，所以因为，所以

………8分(3)解法一、由（1）得

在平面内过作于

连接,则为直线与平面所成角

在中，

所以在中，得所以……………12分

解法二、在中，得

因为，设点到平面的距离为

即

因为，，所以

设直线与平面所成角为

所以……………………12分略21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，

-----------3分

-----------5分（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立

---------------6分当时，上式成立；

----------7分当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立。

----------9分综上，实数的取值范围为

--------------10分22.已知点、点及抛物线.（1）若直线l过点P及抛物线C上一点Q，当最大时求直线l的方程；（2）x轴上是否存在点M，使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）根据题意，设过点的直线方程为：，与.联立得：，然后再利用当直线与抛物线相切时，最大求解。（2）先假设存在点，设过点的直线方程为：，与.联立得：，根据点到直线的距离相等，有关于x轴对称，