内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学2022年度高三数学理模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学2022年度高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.若直线与直线互相垂直，那么a的值等于(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由得，故选D.考点：平面内两直线垂直与平行的判定.3.已知集合，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有（）A．36种 B．72种 C．108种 D．120种参考答案：D【考点】计数原理的应用．【分析】分两类，第一类，A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开，第二类，是A、B两个学校中其中一名学生相邻，根据分类计数原理可得．【解答】解：设三个学校分别为A，B，C，对应的学生为1，2，3名，分两类：第一类是A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开有2=72种；第二类是A、B两个学校中其中一名学生相邻有=48．根据分类计数计数原理得共有72+48=120种．故选：D．5.已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是(

)A．R B．（0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[4，+∞）参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y，由等比数列的性质知b1b2=xy，∴===2+≥2+=4．当且仅当x=y时取等号．故选：D．【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想，是中档题．6.已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等差数列参考答案：D由得，，即，所以，所以，故数列是等差数列，选D。7.已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆得方程，则双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，利用四边形ABCD的面积为b，求得A点坐标，代入圆的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，设A（x，bx），∵四边形ABCD的面积为b，∴2x?2bx=b，∴x=±，将A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，∴b=故选A．8.设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是参考答案：D本题主要考查了导数的运算、函数的极值点、二次函数的图象与性质等，关键是分类讨论思维的应用，难度比较大。设F（x）=f（x）ex，那么F′（x）=f′（x）ex+f（x）ex=[f′（x）+f（x）]ex，由于x=－1是函数F（x）=f（x）ex的一个极值点，则有F′（－1）=0，即f′（－1）+f（－1）=0，整理可得a=c，那么f（x）=ax2+bx+a=a（x+）2+，当a>0时，对应选项为选项A和D，选项A中，△=b2－4a2=0，则b=±2a，当b=2a时，对称轴x=－=－1，该图象可能；选项D中，△=b2－4a2>0，则b<－2a或b>2a，此时<0，f（－1）=2a－b>0，即b<2a，与b>2a矛盾，该图象不可能；当a<0时，对应选项为选项B和C，选项B中，△=b2－4a2=0，则b=±2a，当b=2a时，对称轴x=－=－1，该图象可能；选项C中，△=b2－4a2>0，则b<2a或b>－2a，当b<2a时，对称轴x=－<－1，该图象可能；故选D；9.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数的定义域为R,，对任意的，都有成立，则不等式的解集为

A.(－2,+∞)

B.(－2,2)

C.(－∞,－2)

D.R参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为_________________.参考答案：12略12.若直线平行，且它们之间的距离是，则m+n=

。参考答案：013.函数的图象过点(2,3),则函数的图象必过点 参考答案：(4,2)14.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为2，110011，6，则输出的b＝

．参考答案：51依程序框图得．15.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是

______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。16.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.参考答案：12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．

17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值为3；④当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超过x的最大整数，则满足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C仅有一组．参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】①利用和角的正切公式，结合三角形的内角和即可判断；②由①可得tanA=1，进而可判断；③举出反例：A=，B=C=计算即可；④由①可得C=60°，进而利用和差角公式及正弦型函数的性质即可判断；⑤由[x]的定义，结合①可确定tanA、tanB、tanC为整数，进而可判断．【解答】解：①由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合题意，舍去），又A为三角形的内角，则A=45°，故正确；③当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故错误；④当tanB﹣1=时，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），则sin2C≥sinA?sinB，故正确；⑤∵对任意实数x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC为整数，不妨设tanA＜tanB＜tanC，则tanA、tanB、tanC分别为1、2、3，故正确；故答案为：①②④⑤．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，其中常数。（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调递增区间；参考答案：19.设函数.（1）求函数的值域和函数的的单调递增区间；（2）当，且时，求的值.参考答案：（1）依题意.因为，则.即函数的值域是.令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，.（2）由，得.因为，所以时，得.所以.20.（本小题满分12分）从一块圆心角为，半径为R的扇形钢板上切割一块矩形钢板，请问怎样设计切割方案，才能使矩形面积最大？并说明理由。

方案一：

方案二：

参考答案：方案一：设OE=a,EF=b,,当a=b时，的最大值。 方案二：设在，，，，，的最大值而

故选方案二才能使矩形面积最大。21.（本小题满分10分）如图，及其外接圆，过点作圆的切线交的延长线于，的角平分线分别交于点，若.试求.参考答案：由，得，由～可知.22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的体积是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D为BC的中点．（1）求侧棱BB1与底面ABC所成角的大小；（2）求异面直线B1D与CA1所成角的大小．参考答案：考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）B1D⊥面ABC，∠B1BD就是侧棱BB1与底面ABC所成的角θ，运用棱柱的体积公式和解直角三角形，即可得到所求值；（2）取B1C1的中点E，连EC，A1E，则∠ECA1（或其补角）为所求的异面直线所成角的大小，运用解直角三角形，计算即可得到所求值．解答： 解：（1）依题意，B1D⊥面ABC，∠B