内蒙古自治区呼和浩特市第三十中学2022高二数学文月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三十中学2022高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B2.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是(

)A．3 B．4 C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．4.已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】变量服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：=81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果．【解答】解：∵员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，∵适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：=81.85%，适合身高在163～278cm范围内员工穿的服装大约套数是：10000×81.85%=8185套故选C．5.如图所示的流程图中，输出d的含义是（

）A.点到直线的距离B.点到直线的距离的平方C.点到直线距离的倒数D.两条平行线间的距离参考答案：A【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故d的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.6.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

（

）

A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交参考答案：D略7.在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是（）A． B． C． D．参考答案：D8.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：B略9.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为A．0或2

B．2

C．

D．无解参考答案：B略10.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣的最大值是（）A．﹣ B．0 C． D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣得y=﹣2x+z+，平移直线y=﹣2x+z+，由图象可知当直线y=﹣2x+z+经过点B时，直线y=﹣2x+z+的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（，），代入目标函数z=2x+y﹣得z=2×+﹣=1．即目标函数z=2x+y﹣的最大值为1．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，则曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线方程是．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）=ex﹣2+x，x＞0．求出导数，可得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），由x≤0时，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，当x＞0时，﹣x＜0，即有f（﹣x）=ex﹣2+x，可得f（x）=ex﹣2+x，x＞0．由f′（x）=ex﹣2+1，可得曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线的斜率为e0+1=2，即有曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线的方程为y﹣3=2（x﹣2），即为2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．12.在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=．参考答案：1【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用．【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题．13.若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】将x+y=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（当且仅当x=，y=时取等号）．故答案为：9．14.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为______.参考答案：1015.直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，则a的值为．参考答案：2±【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【分析】先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得a的值．【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率为﹣1，和ax﹣y+1=0的斜率为a，直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，∴tan==||，求得a==2﹣，或a==2+，故答案为：2±．16.已知命题p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．【解答】解：设f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴当x=3时，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命题P：a≥4，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．17.已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的

▲

条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．参考答案：必要不充分；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知倾斜角为的直线l过点（0，－2）和椭圆C：

的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（1）写出直线l的方程；

（2）求椭圆C的方程.

参考答案：解析：(1)∵直线l的倾斜角为∴的斜率…………2分∴直线，

①………4分(2)过原点垂直的直线方程为，

②………6分解①②得

…………7分∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，…………8分∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）

………9分

故椭圆C的方程为

…………12分19.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生40

女生

30

合计50

100

（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（参考公式：，其中）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表结合题意计算的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.【详解】（1）列联表补充如下：

喜欢数学不喜欢数学合计男生402060女生103040合计5050100

（2）由列联表值的的结论可得的观测值为：，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，喜欢数学的有4人，不喜欢数学2人，从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”为事件，则，所以从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”的概率为.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了分层抽样与对立事件求概率，属于基础题.20.（本小题满分10分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．参考答案：（1）an=2n-1;（2）=（1）易知：由题设可知

（2