四川省乐山市靛兰坝中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省乐山市靛兰坝中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为：A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：C2.已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=am参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a?b=1故选：C．3.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（

）A. B.C. D.参考答案：B为偶函数，最小正周期为π，A错误；为奇函数，最小正周期为π，B正确；为非奇非偶函数，最小正周期为π，C错误；为非奇非偶函数，最小正周期为2π，D错误；故选：B

5.设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，

错误；，则错误；

，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.6.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（

）A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.【详解】由等比数列的公比为整数，得到，由等比数列的性质得出，解得，即，解得，，则，数列是等比数列.，，所以，数列是以为公差的等差数列，A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。7.角的终边过点P（4，－3），则的值为

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）参考答案：C略8.函数当x>2时恒有>1，则a的取值范围是

（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：A9.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略10.已知，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若=x+y（x，y∈R）．则x+y=

．参考答案：1+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．12.将函数的图象向右平移（）个单位长度后，其函数图象关于y轴对称，则的最小值为__．参考答案：【分析】利用三角恒等变换化简，可得函数，再由三角函数的图象变换，求得，根据函数的对称性，即可求解.【详解】由题意，函数，则的图象向右平移个单位，可得，又由的图象关于y轴对称，所以，即，解得，即，当时，求得最小值为.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、及三角函数的图象变换和三角函数的性质的应用，其中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，数列应用三角函数的图象变换和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.下列四个命题①f(x)=是函数;②若函数的值域是，则它的定义域是;③函数y=2x(x)的图象是一条直线；④函数y=的图象是抛物线，⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是其中正确的命题序号是

.参考答案：②14.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如图（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如图（2）．则三棱锥A'﹣BDC的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过A'做A'E⊥BD，垂足为E，则可证A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：过A'做A'E⊥BD，垂足为E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案为．【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．15.函数的值域是__________.参考答案：略16.已知二次函数的值域为，则的最小值为

．参考答案：略17.若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为．参考答案：考点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：首先分析题目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0．可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案．解答：解因为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）为奇函数，且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=是奇函数，则x=0时y=0所以且α是正数，所以，故答案为．点评：此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0．题目计算量小，属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数的图象．【分析】（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可．【解答】解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）①当x≥a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，函数f（x）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．（3）①当﹣2≤a≤2时，，，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，关于x的方程f（x）=t﹣f（a）不可能有三个不相等的实数解．②当2＜a≤4时，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解．即．令，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，故g（a）max=5．∴实数t的取值范围是．19.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表分组频数频率10

20

50

20

合计100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).参考答案：(1)见解析；(2)40.00(mm)解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合计1001

注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．20.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中点，F是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面ACC′A′；（2）求证：EF∥平面BCC′B′；（3）设二面角C′﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据线面垂直的判定定理证明AC⊥BC，即可证明BC⊥平面ACC′A′；（2）根据线面平行的判定定理证明EF∥BG即可证明EF∥平面BCC′B′；（3）根据二面角的定义先求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求tanθ的值．解答： （1）证明：∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥BC∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩CC′=C，∴BC⊥平面ACC′A．（2）证明：取B′C′的中点G，连接EG、BG，又E是A′C′的中点，则EG∥A′B′且等于A′B′的一半．ABCEFG∵F是AB中点，∴BF∥A′B′且等于A′B′的一半，∴EG与BF平行且相等．∴四边形EGBF是平行四边形，∴EF∥BG，又EF?平面BCC′B′，BG?平面BCC′B′，∴EF∥平面BCC′B′（3）连接FC、FC′．∵AC=BC，F是AB中点，∴CF⊥AB，又∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥AB，∴AB⊥平面CFC′，∴C′F⊥AB，∴∠C′FC为二面角C′﹣AB﹣C的平面角，即θ=∠C′FC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，F是AB中点，∴CF=，又△C′FC是直角三角形，且∠C′CF=90°，CC′=a，∴tanθ=tan∠C′FC=．点评： 本题主要考查线面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大小．21.(12分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；参考答案：所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在